51nod 1009 数字1的数量(数位dp)
2017-02-20 21:23
696 查看
给定一个十进制正整数N,写下从1开始,到N的所有正数,计算出其中出现所有1的个数。
例如:n = 12,包含了5个1。1,10,12共包含3个1,11包含2个1,总共5个1。
Input
Output
Input示例
Output示例
转:点击打开链接
一道基础的数位dp,当作入门题也挺好
套用网上大多的数位dp模板,这里dp[pos]表示在没有上界的限制条件下,从pos位到最低位能组成的数一共有多少个1,简单来说,其实就是0到((10^pos) -1)有多少个1。
数位dp其实就是一位一位的向下递归下去,每次枚举一位上的每一个数, 这样就可以构成一棵树,比如就21这个上界举例,dfs构成的搜索数如下图所示:
dfs中的pos表示当前搜索到达第几位,num表示经过搜索树层层递归下来的路径上有几个节点数字是1,limit就是模板中的标明是否是上界的标志。
关于记忆化搜索的部分,当没有limit限制的时候,就可以返回当前的保存的值,这里返回的num * ten[pos + 1] + dp[pos]值得仔细思考,其中ten[pos]表示10^pos,前一部分num*ten[pos]表示的是路径上的数字为1的节点在子树中会出现10^pos次,举例来说,假设现在已经枚举到百位之前枚举的数字是131,那么接下来的需要计算的所有数字都是131xx,(也就是从是13100~13199)100个数字,那么也就是说前面路径131中的两个1一共出现了100次,所以要乘起来;后一部分dp[pos]很好理解,就是计算在13100到13199之间的数131xx在xx部分会出现的1的数目;这样这两部分加起来就是这条路搜索的答案。
代码:
这道题的另一种数位dp的写法感觉更好一些
dp[pos][num]记录的是当前长度前面有num个1的情况下1的总数
例如:n = 12,包含了5个1。1,10,12共包含3个1,11包含2个1,总共5个1。
Input
输入N(1 <= N <= 10^9)
Output
输出包含1的个数
Input示例
12
Output示例
5
转:点击打开链接
一道基础的数位dp,当作入门题也挺好
套用网上大多的数位dp模板,这里dp[pos]表示在没有上界的限制条件下,从pos位到最低位能组成的数一共有多少个1,简单来说,其实就是0到((10^pos) -1)有多少个1。
数位dp其实就是一位一位的向下递归下去,每次枚举一位上的每一个数, 这样就可以构成一棵树,比如就21这个上界举例,dfs构成的搜索数如下图所示:
dfs中的pos表示当前搜索到达第几位,num表示经过搜索树层层递归下来的路径上有几个节点数字是1,limit就是模板中的标明是否是上界的标志。
关于记忆化搜索的部分,当没有limit限制的时候,就可以返回当前的保存的值,这里返回的num * ten[pos + 1] + dp[pos]值得仔细思考,其中ten[pos]表示10^pos,前一部分num*ten[pos]表示的是路径上的数字为1的节点在子树中会出现10^pos次,举例来说,假设现在已经枚举到百位之前枚举的数字是131,那么接下来的需要计算的所有数字都是131xx,(也就是从是13100~13199)100个数字,那么也就是说前面路径131中的两个1一共出现了100次,所以要乘起来;后一部分dp[pos]很好理解,就是计算在13100到13199之间的数131xx在xx部分会出现的1的数目;这样这两部分加起来就是这条路搜索的答案。
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int maxn = 10; int dp[maxn], a[maxn], ten[maxn] = {1}; void init() { for(int i = 1; i < maxn; i++) ten[i] = ten[i-1]*10; } int dfs(int pos, int num, int limit) { cnt++; if(pos == -1) return num; if(!limit && dp[pos] != -1) return num*ten[pos+1]+dp[pos]; int up = limit ? a[pos] : 9; int tmp = 0; for(int i = 0; i <= up; i++) tmp += dfs(pos-1, num+(i==1), limit && a[pos] == i); if(!limit) dp[pos] = tmp; return tmp; } int solve(int x) { int pos = 0; while(x) { a[pos++] = x%10; x /= 10; } return dfs(pos-1, 0, 1); } int main(void) { int n; init(); memset(dp, -1, sizeof(dp)); while(cin >> n) printf("%d\n", solve(n)); return 0; }
这道题的另一种数位dp的写法感觉更好一些
dp[pos][num]记录的是当前长度前面有num个1的情况下1的总数
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 20; ll dp[maxn][maxn], a[maxn]; ll dfs(int pos, int num, int limit) { if(pos == -1) return num; if(!limit && dp[pos][num] != -1) return dp[pos][num]; int up = limit ? a[pos] : 9; ll tmp = 0; for(int i = 0; i <= up; i++) tmp += dfs(pos-1, num+(i==1), limit && i == a[pos]); if(!limit) dp[pos][num] = tmp; return tmp; } ll solve(ll x) { int pos = 0; while(x) { a[pos++] = x%10; x /= 10; } return dfs(pos-1, 0, 1); } int main(void) { ll n; memset(dp, -1, sizeof(dp)); while(cin >> n) printf("%lld\n", solve(n)); return 0; }
相关文章推荐
- 【数位dp入门】51nod 1009 数字1的数量
- 【51nod 1009】数字1的数量 【数位DP 模板】
- 51nod 1009 数字1的数量(数位dp)
- 51nod 1009 数字1的数量【数位dp】
- 51nod 1009 数字1的数量 数位dp
- 51Nod 1009 数字1的数量(数位dp)
- 51nod 1009 数字1的数量(数位dp)
- 51Nod 1042 数字0-9的数量 (数位DP
- 51Nod 1042 数字0-9的数量 (数位DP
- 51nod 1042 数字0-9的数量 数位dp
- 51nod 1042 数字0-9的数量(数位dp)
- 【51Nod】1042 - 数字0-9的数量(数位dp & 递归)
- 51nod数字0-9的数量(数位dp)
- 51nod 1042 数字0-9的数量 数位DP
- 51nod 1042 数字0-9的数量(数位DP)
- 数位dp 总结 51nod数字1的数量 数字0-9的数量
- 51nod:数字1的数量(线性dp or 数位dp)
- 51nod 1042 数字0-9的数量(数位dp)
- 51Nod 1009 数字1的个数 | 数位DP
- 51nod 数字1的数量(数位DP)