[半平面交] BZOJ1007: [HNOI2008]水平可见直线

题意

在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,…Ln,若在（0，+oo）处往下看,能见到Li的某个子线段(只有点不算),则称Li为可见的,否则Li为被覆盖的.

给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

题解

好像是半平面交的简化版，只有一侧有边界。

这题不知道半平面交也完全没关系，自己乱搞也可以。下面讲一下我的思路：

和求凸壳有点类似。对于所有的直线，按照斜率从小到大排序，然后按顺序扫过去。开一个栈，表示目前维护的下凸的这个图形边界。对于一条新的边，每次判断他是否把栈顶的直线覆盖了，不断的pop，直到入栈。

最后在栈里的直线即是“可见”直线。

要注意如果有平行的直线，只保留最上面的那条。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=50005;
struct Line{
double k,b; int id;
bool operator < (const Line &B)const{
if(k<B.k) return true;
if(k>B.k) return false;
return b<B.b;
}
} a[maxn];
struct Point{
double x,y;
Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
};
Point getP(Line A,Line B){ return Point((B.b-A.b)/(A.k-B.k),(B.b-A.b)/(A.k-B.k)*A.k+A.b); }
bool check(int i,int j,int k){
Point now=getP(a[i],a[j]);
if(now.x*a[k].k+a[k].b>=now.y) return true;
return false;
}
int n,stk[maxn],top;
int main(){
freopen("bzoj1007.in","r",stdin);
freopen("bzoj1007.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&a[i].k,&a[i].b), a[i].id=i;
sort(a+1,a+1+n); a[n+1].k=1e+50;
for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i].k!=a[i+1].k){
while(top>1&&check(stk[top-1],stk[top],i)) top--;
stk[++top]=i;
}
for(int i=1;i<=top;i++) stk[i]=a[stk[i]].id;
sort(stk+1,stk+1+top);
for(int i=1;i<=top;i++) printf("%d ",stk[i]);
return 0;
}