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HDU 2082 找单词 [母函数问题]

2017-02-20 17:42 253 查看

找单词

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[align=left]Problem Description[/align]
假设有x1个字母A， x2个字母B,..... x26个字母Z，同时假设字母A的价值为1，字母B的价值为2,..... 字母Z的价值为26。那么，对于给定的字母，可以找到多少价值<=50的单词呢？单词的价值就是组成一个单词的所有字母的价值之和，比如，单词ACM的价值是1+3+14=18，单词HDU的价值是8+4+21=33。(组成的单词与排列顺序无关，比如ACM与CMA认为是同一词）。

[align=left]Input[/align]
[align=left]输入首先是一个整数N，代表测试实例的个数。[/align]
[align=left]然后包括N行数据，每行包括26个<=20的整数x1,x2,.....x26.[/align]

[align=left]Output[/align]
[align=left]对于每个测试实例，请输出能找到的总价值<=50的单词数,每个实例的输出占一行。[/align]

[align=left]Sample Input[/align]
[align=left]2[/align]
[align=left]1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0[/align]
[align=left]9 2 6 2 10 2 2 5 6 1 0 2 7 0 2 2 7 5 10 6 10 2 10 6 1 9[/align]

[align=left]Sample Output[/align]
[align=left]7[/align]
[align=left]379297[/align]
[align=left]
[/align]
[align=left]一开始我想着这道题大概可以用背包问题解决，但担心可能枚举情况过多最后导致超时。于是百度了一下题解，发现了一个新的名词母函数。[/align]
[align=left]母函数据网上所言分为普通母函数和指数母函数。在此题上只用使用普通母函数。[/align]
[align=left] [/align]
[align=left]普通母函数可以用于解决“带价值及数量的复数种类物品，从中取出固定价值的方案数”问题。在此题中我们可以枚举固定价值1-50从而求出小于等于50的价值单词取法数量。[/align]
[align=left]母函数解决此类问题的原理在于多项式乘法底数相乘指数相加的特性，而这刚好贴合于组合问题。[/align]
[align=left]比如你同时取出了价值1,2,3的三个种类物品各一件，此时你手中的价值为6 ，用多项式乘法就表示为x^1*x^2*x^3=x^6，此时x的六次方的六就代表着取出这三个物件后的价值。[/align]
[align=left]而且我们都知道多项式乘法时，某一多项式的每一项都会与另一多项式的每一项相乘。于是我们就能构造一种取与不取的形式。[/align]
[align=left]假设现在有价值1,2,3的三个种类物品各一件，问你能取出多少种价值，每种价值有多少种取法。在之前的例子时，x的某次方参与计算代表取了他，那么不取明显就是1，也就是大多数人所说的x^0，那么用(1+x^1)*(1+x^2)*(1+x^3)这个式子就能表达三个物品取或不取的全部情况，计算结果是1+x^1+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6，则说明可以取出1-6这六种价值情况，而且每种情况的可能情况都是1。[/align]
[align=left]
[/align]
[align=left]通过以上的知识就可以求出“从带价值及数量的复数种类物品中取固定价值的方案数”[/align]
[align=left]
[/align]
[align=left]以下是代码：[/align]
#include<stdio.h>

int main(){

int c1[51],c2[51],num[27],n,i,j,k;

scanf("%d",&n);

while(n--){

for(i=0;i<=51;i++){

c1[i]=0;

c2[i]=0;

}

for(i=1;i<=26;i++)

scanf("%d",&num[i]);

c1[0]=1;

for(i=1;i<=26;i++){

for(j=0;j<=50;j++)

for(k=0;k<=num[i];k++)

if(j+k*i<=50)

c2[j+k*i]+=c1[j];

else

break;

for(int j=0;j<=50;j++){

c1[j]=c2[j];

c2[j]=0;

}

}

int ans=0;

for(i=1;i<=50;i++)

ans+=c1[i];

printf("%d\n",ans);

}

}

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标签： HDU 母函数 2082

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