Codevs 1227 方格取数 2(费用流)
2017-02-20 17:28
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1227 方格取数 2
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题目描述 Description
给出一个n*n的矩阵,每一格有一个非负整数Aij,(Aij <= 1000)现在从(1,1)出发,可以往右或者往下走,最后到达(n,n),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成0,这样一共走K次,现在要求K次所达到的方格的数的和最大
输入描述 Input Description
第一行两个数n,k(1<=n<=50, 0<=k<=10)
接下来n行,每行n个数,分别表示矩阵的每个格子的数
输出描述 Output Description
一个数,为最大和
样例输入 Sample Input
3 1
1 2 3
0 2 1
1 4 2
样例输出 Sample Output
11
数据范围及提示 Data Size & Hint
1<=n<=50, 0<=k<=10
分类标签 Tags
网络流 费用流 图论
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题目描述 Description
给出一个n*n的矩阵,每一格有一个非负整数Aij,(Aij <= 1000)现在从(1,1)出发,可以往右或者往下走,最后到达(n,n),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成0,这样一共走K次,现在要求K次所达到的方格的数的和最大
输入描述 Input Description
第一行两个数n,k(1<=n<=50, 0<=k<=10)
接下来n行,每行n个数,分别表示矩阵的每个格子的数
输出描述 Output Description
一个数,为最大和
样例输入 Sample Input
3 1
1 2 3
0 2 1
1 4 2
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数据范围及提示 Data Size & Hint
1<=n<=50, 0<=k<=10
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网络流 费用流 图论
/* 拆点+费用流. 自己yy不对然后看的题解orz. 考虑两个东西. 一是计算答案贡献并保证贡献只计算一次. 二是使图连通. 通过一我们很容易想到拆点后建一条流量为1费用为格子贡献的边. 通过二拆点后建一条流量为k-1费用为0的边. 然后把(i,j)与(i-1,j)和(i,j-1)连接起来. */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #define MAXN 10010 #define INF 1e9 using namespace std; int n,k,ans,cut=1,tot,S,T,head[MAXN],g[51][51],dis[MAXN],b[MAXN],fa[MAXN]; struct data{int u,v,next,c,f;}e[MAXN*2]; queue<int>q; int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return x*f; } void add(int u,int v,int c,int f) { e[++cut].u=u;e[cut].v=v;e[cut].c=c;e[cut].f=f;e[cut].next=head[u];head[u]=cut; e[++cut].u=v;e[cut].v=u;e[cut].c=0;e[cut].f=-f;e[cut].next=head[v];head[v]=cut; } bool bfs(int t) { q.push(S); for(int i=0;i<=T;i++) dis[i]=-INF;dis[S]=0; while(!q.empty()) { int u=q.front();q.pop();b[u]=0; for(int i=head[u];i;i=e[i].next) { int v=e[i].v; if(dis[v]<dis[u]+e[i].f&&e[i].c) { dis[v]=dis[u]+e[i].f,fa[v]=i; if(b[v]!=t) b[v]=t,q.push(v); } } } return dis[T]!=-INF; } void mincost() { int t=1; while(bfs(t)) { int tmp=fa[T],x=INF; while(tmp) x=min(x,e[tmp].c),tmp=fa[e[tmp].u]; tmp=fa[T]; while(tmp) { e[tmp].c-=x; e[tmp^1].c+=x; tmp=fa[e[tmp].u]; } ans+=dis[T]*x; } return ; } int main() { n=read(),k=read();S=0,T=2*n*n+1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) g[i][j]=read(),tot+=g[i][j]; add(0,1,k,0),add(2*n*n,T,k,0); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) add((i-1)*n+j,(i-1)*n+j+n*n,1,g[i][j]), add((i-1)*n+j,(i-1)*n+j+n*n,k-1,0); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { if(i!=n) add((i-1)*n+j+n*n,i*n+j,k,0); if(j!=n) add((i-1)*n+j+n*n,(i-1)*n+j+1,k,0); } mincost(); printf("%d",ans); return 0; }
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