[题解]bzoj1565(NOI2009)植物大战僵尸
2017-02-20 14:08
309 查看
此文中有部分内容转自http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/p/3799831.html
10 0
20 0
-10 0
-5 1 0 0
100 1 2 1
100 0
一个方案为,首先进攻P1,1, P0,1,此时可以攻击P0,0 。共得到能源收益为(-5)+20+10 = 25。注意, 位置(2,1)被植物P2,0保护,所以无法攻击第2行中的任何植物。
【大致数据规模】
约20%的数据满足1 ≤ N, M ≤ 5;
约40%的数据满足1 ≤ N, M ≤ 10;
约100%的数据满足1 ≤ N ≤ 20,1 ≤ M ≤ 30,-10000 ≤ Score ≤ 10000 。
Solution
这一题可以看出是最大权闭合子图。说下啥是最大权闭合 图。在一个有向图中,每个点集有一个权值。要求选择一个点集使得权值最大。选出的点满足,对于任何一条边<u,v>,若选择了u则必须选择 v。满足这个条件的顶点集叫做最大权闭合子图。在下图中,最大的权闭合子图为{3,4,5},价值为4。
(2)如何求最大权闭合子图?构图方法:增加原点s和汇点t。原图中的权值x大于0的点,连边<s,i,x>,权值为负的点连边<i,t,-x>。原图中的边权值INF。上图改造后得到的是下面的图。设新图中与s相连的点的权值和为sum,新图的最小割即最大流为w,则答案为sum-w。下图的sum=12,w=8。
(3)最大权闭合图强调的是点之间
4000
的依赖关系,即选择某个点必须选择另外某些点。在本题中,恰有这样的性质。比如,僵尸必须从右向左,因此,选择左侧的点,就必须选择右侧的点;某个格子被另外的一些格子保护,那么要选择这个格子,必须要先选择另外的那些格子。我们正好可以用这个性质建立图进行求解。另外,在本题中有可能存在环,即比如同一行右侧的点被左侧的点保护,那么是无法吃掉这些位置的植物的。因此,首先拓扑排序一次,标记哪些格子不在环中。那么只有这些点是可以到达的。
注意有个细节让我WA了一中午:如果某个点被一个环上的节点保护,那么他也必须标记为不可摧毁。同理要继续下去:某个节点被一个不可摧毁的节点保护,那么他也不可摧毁(而他不一定在环上)。所以我在找出环上节点之后,暴力dfs了一轮来标记所有不可摧毁的点。
代码:
Description
Input
Output
仅包含一个整数,表示可以获得的最大能源收入。注意,你也可以选择不进行任何攻击,这样能源收入为0。Sample Input
3 210 0
20 0
-10 0
-5 1 0 0
100 1 2 1
100 0
Sample Output
25HINT
在样例中, 植物P1,1可以攻击位置(0,0), P2, 0可以攻击位置(2,1)。一个方案为,首先进攻P1,1, P0,1,此时可以攻击P0,0 。共得到能源收益为(-5)+20+10 = 25。注意, 位置(2,1)被植物P2,0保护,所以无法攻击第2行中的任何植物。
【大致数据规模】
约20%的数据满足1 ≤ N, M ≤ 5;
约40%的数据满足1 ≤ N, M ≤ 10;
约100%的数据满足1 ≤ N ≤ 20,1 ≤ M ≤ 30,-10000 ≤ Score ≤ 10000 。
Solution
这一题可以看出是最大权闭合子图。说下啥是最大权闭合 图。在一个有向图中,每个点集有一个权值。要求选择一个点集使得权值最大。选出的点满足,对于任何一条边<u,v>,若选择了u则必须选择 v。满足这个条件的顶点集叫做最大权闭合子图。在下图中,最大的权闭合子图为{3,4,5},价值为4。
(2)如何求最大权闭合子图?构图方法:增加原点s和汇点t。原图中的权值x大于0的点,连边<s,i,x>,权值为负的点连边<i,t,-x>。原图中的边权值INF。上图改造后得到的是下面的图。设新图中与s相连的点的权值和为sum,新图的最小割即最大流为w,则答案为sum-w。下图的sum=12,w=8。
(3)最大权闭合图强调的是点之间
4000
的依赖关系,即选择某个点必须选择另外某些点。在本题中,恰有这样的性质。比如,僵尸必须从右向左,因此,选择左侧的点,就必须选择右侧的点;某个格子被另外的一些格子保护,那么要选择这个格子,必须要先选择另外的那些格子。我们正好可以用这个性质建立图进行求解。另外,在本题中有可能存在环,即比如同一行右侧的点被左侧的点保护,那么是无法吃掉这些位置的植物的。因此,首先拓扑排序一次,标记哪些格子不在环中。那么只有这些点是可以到达的。
注意有个细节让我WA了一中午:如果某个点被一个环上的节点保护,那么他也必须标记为不可摧毁。同理要继续下去:某个节点被一个不可摧毁的节点保护,那么他也不可摧毁(而他不一定在环上)。所以我在找出环上节点之后,暴力dfs了一轮来标记所有不可摧毁的点。
代码:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=610,oo=0x7fffffff; struct edge{ int to,size,next,same; }e[maxn*maxn]; int n,m,num=0,top=0,mark[maxn][maxn],dep[maxn],que[maxn],a[maxn]; int head[maxn],cur[maxn],ans=0; bool exist[maxn],vis[maxn],f[maxn][maxn]; void adde(int u,int v,int w){ e[++num].to=v;e[num].size=w; e[num].next=head[u];head[u]=num; } void add(int u,int v,int w){ adde(u,v,w);e[num].same=num+1; f[u][v]=true; adde(v,u,0);e[num].same=num-1; } void DFS(int x){ for(int i=1;i<=top;i++){ if(exist[i]&&f[i][x]){ exist[i]=false; DFS(i); } } } void Init(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ mark[i][j]=++top; } } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1,k;j<=m;j++){ scanf("%d%d",&a[mark[i][j]],&k); for(int l=1,u,v;l<=k;l++){ scanf("%d%d",&u,&v); add(mark[++u][++v],mark[i][j],oo); } if(j>1)add(mark[i][j-1],mark[i][j],oo); } } for(int i=1;i<=top;i++) for(int j=1;j<=top;j++) for(int k=1;k<=top;k++) f[j][k]|=f[j][i]&&f[i][k]; memset(exist,1,sizeof exist); for(int i=1;i<=top;i++){ if(f[i][i]){ exist[i]=false; DFS(i); } } for(int i=1;i<=top;i++){ if(exist[i]){ if(a[i]>0){ ans+=a[i]; add(0,i,a[i]); } else{ add(i,top+1,-a[i]); } } } } bool bfs(){ memset(dep,0,sizeof dep); memset(que,0,sizeof que); int h=0,t=1; dep[que[t]=0]=1; while(h<t){ int x=que[++h]; for(int i=head[x];i;i=e[i].next){ if(!dep[e[i].to]&&e[i].size&&exist[e[i].to]){ que[++t]=e[i].to; dep[e[i].to]=dep[x]+1; if(e[i].to==top+1)return true; } } } return false; } int dfs(int x,int flow){ if(x==top+1||(!flow))return flow; int temp; for(int &i=cur[x];i;i=e[i].next){ if(dep[e[i].to]==dep[x]+1&&(temp=dfs(e[i].to,min(flow,e[i].size)))){ e[i].size-=temp; e[e[i].same].size+=temp; return temp; } } return 0; } void Dinic(){ int flow; while(bfs()){ memcpy(cur,head,sizeof head); while((flow=dfs(0,oo))){ ans-=flow; } } printf("%d\n",ans); } int main(){ Init(); Dinic(); return 0; }
相关文章推荐
- [BZOJ1565][NOI2009]植物大战僵尸(tarjan+最小割)
- [BZOJ 1565][NOI 2009]植物大战僵尸(Dinic最大流+拓扑排序)
- Bzoj1565:[NOI2009]植物大战僵尸:拓扑排序+网络流
- BZOJ1565 [NOI2009]植物大战僵尸 【最大权闭合子图 + tarjan缩点(或拓扑)】
- BZOJ1565 [NOI2009]植物大战僵尸 【最大权闭合子图 + tarjan缩点(或拓扑)】
- BZOJ 1565 NOI 2009 Day2 T1 植物大战僵尸
- Bzoj 1565: [NOI2009]植物大战僵尸 最大权闭合图,拓扑排序
- bzoj1565 [NOI2009]植物大战僵尸(拓扑序+最大权闭合子图,最小割)
- 【BZOJ 1565】 [NOI2009]植物大战僵尸
- bzoj 1565: [NOI2009]植物大战僵尸
- BZOJ1565 [NOI2009]植物大战僵尸(拓扑排序 + 最大权闭合子图)
- BZOJ 1565: [NOI2009]植物大战僵尸( 最小割 )
- 【NOI2009】bzoj1565 植物大战僵尸
- BZOJ 1565: [NOI2009]植物大战僵尸
- 【bzoj1565】[NOI2009]植物大战僵尸
- 【bzoj1565】[NOI2009]植物大战僵尸
- BZOJ1565:[NOI2009]植物大战僵尸——题解
- BZOJ 1565: [NOI2009]植物大战僵尸
- BZOJ 1565 植物大战僵尸
- [BZOJ1565][NOI2009]植物大战僵尸-拓扑排序-网络流