1021 石子归并 （区间dp）

1021 石子归并

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N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

Input

第1行：N（2 <= N <= 100)

第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

4

1

2

3

4

Output示例

19

题解：区间dp，我们求一个大的区间的最小值，可以先求小区间，然后一点一点变成大区间

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define M 110
#define INF 0x3f3f3f3f

int dp[M][M], sum[M], a[M];
int main()
{
int n;
while(scanf("%d", &n) != EOF)
{
sum[0] = 0;
memset(dp, INF, sizeof(dp));
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
dp[i][i] = 0;
sum[i] = sum[i-1] + a[i];
}
for(int len=2; len<=n; len++)
{
for(int i=1; i+len-1<=n; i++)
{
for(int j=i+1; j<i+len; j++)
{
if(dp[i][i+len-1] > dp[i][j-1]+dp[j][i+len-1]+sum[i+len-1]-sum[i-1])
dp[i][i+len-1] = dp[i][j-1]+dp[j][i+len-1]+sum[i+len-1]-sum[i-1];
}
}
}

printf("%d\n", dp[1]
);
}

return 0;
}