1021 石子归并 (区间dp)
2017-02-20 12:03
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1021 石子归并
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 20 难度:3级算法题 收藏 关注
N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。
例如: 1 2 3 4,有不少合并方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)
括号里面为总代价可以看出,第一种方法的代价最低,现在给出n堆石子的数量,计算最小合并代价。
Input
第1行:N(2 <= N <= 100)
第2 - N + 1:N堆石子的数量(1 <= A[i] <= 10000)
Output
输出最小合并代价
Input示例
4
1
2
3
4
Output示例
19
题解:区间dp,我们求一个大的区间的最小值,可以先求小区间,然后一点一点变成大区间
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 20 难度:3级算法题 收藏 关注
N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。
例如: 1 2 3 4,有不少合并方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)
括号里面为总代价可以看出,第一种方法的代价最低,现在给出n堆石子的数量,计算最小合并代价。
Input
第1行:N(2 <= N <= 100)
第2 - N + 1:N堆石子的数量(1 <= A[i] <= 10000)
Output
输出最小合并代价
Input示例
4
1
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3
4
Output示例
19
题解:区间dp,我们求一个大的区间的最小值,可以先求小区间,然后一点一点变成大区间
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define M 110 #define INF 0x3f3f3f3f int dp[M][M], sum[M], a[M]; int main() { int n; while(scanf("%d", &n) != EOF) { sum[0] = 0; memset(dp, INF, sizeof(dp)); for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d", &a[i]); dp[i][i] = 0; sum[i] = sum[i-1] + a[i]; } for(int len=2; len<=n; len++) { for(int i=1; i+len-1<=n; i++) { for(int j=i+1; j<i+len; j++) { if(dp[i][i+len-1] > dp[i][j-1]+dp[j][i+len-1]+sum[i+len-1]-sum[i-1]) dp[i][i+len-1] = dp[i][j-1]+dp[j][i+len-1]+sum[i+len-1]-sum[i-1]; } } } printf("%d\n", dp[1] ); } return 0; }
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