C--最短路（Bellman-Ford或者SPFA）

think:

1题目由题意可知输入数据很大，而且顶点数达到了500000，如果用Dijkstra算法和Floyd算法定义的二维数组都无法达到500000*500000,因此可以考虑使用Bellma-Ford算法，不过得使用标记变量check用来标记数组dis在本轮松弛中是否发生了变化

2注意有权无向图

3题意提示权值大于等于0，如果权值存在小于零，适合用Belloc-Ford算法或Bellman-Ford算法的队列优化了

4反思：自己在t的变化上忽视了在每次循环中应使用两次t++，导致了有效数据被覆盖，数组一开始开小了，但自己感觉计算就应该是1<=n<=50000,1<=m<=200000，以后需要注意留心仔细一点

5尝试推测题意考察点，把握重点，注意细节

6刚才又学习了SPFA算法，用SPFA算法实现了一下，可能因为后台数据比较类型相似，两种算法实现的时间差不多，可能自己因为刚学习，一些SPFA算法的优化还不会，自己想同样加标记变量，结果可能加标记变量后一些位置重新松弛的时候变化不对，因此结果wrong answer，自己应该继续深入学习，争取学会SPFA算法很好的优化

7SPFA算法（Bellman-Ford算法的队列优化）

8Floyd算法的时间复杂度为O(N^3),Dijkstra算法的时间复杂度为O((M + N)logN),堆优化的Dijkstra算法时间复杂度可以达到O(MlogN),而Bellman-Ford算法的时间复杂度为O(NM),队列优化的Bellman-Ford算法时间复杂度最坏也是O(NM)

9Floyd算法和Dijkstra算法适合于稠密图，和顶点关系密切,而Bellman-Ford算法与队列优化的Bellman-Ford算法适合于稀疏图，和边关系密切

sdut原题链接

C–最短路

Time Limit: 7000MS Memory Limit: 65536KB

Problem Description

给出一个带权无向图，包含n个点，m条边。求出s，e的最短路。保证最短路存在。

Input

多组输入。

对于每组数据。

第一行输入n，m(1<= n && n<=5*10^5,1 <= m && m <= 2*10^6)。

接下来m行，每行三个整数，u,v,w,表示u，v之间有一条权值为w(w >= 0)的边。

最后输入s，e。

Output

对于每组数据输出一个整数代表答案。

Example Input

3 1

1 2 3

1 2

Example Output

3

Hint

Author

zmx

以下为accepted代码——Bellman-Ford

#include <stdio.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
int dist[500004], u[4000004], v[4000004], w[4000004];
int main()
{
int n, m, i, k, s, e, check, flag, t, x, y, z;
while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF)
{
t = 1;
for(i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
u[t] = x, v[t] = y, w[t] = z;
t++;
u[t] = y, v[t] = x, w[t] = z;
t++;///注意：使用之后一定要+1
}
scanf("%d %d", &s, &e);

for(i = 1; i <= n; i++)
dist[i] = INF;
dist[s] = 0;

m = 2*m;//有权无向图

//Bellman-Ford算法核心语句
for(k = 0; k < n-1; k++)
{
check = 0;
for(i = 1; i <= m; i++)
{
if(dist[v[i]] > dist[u[i]] + w[i])
{
dist[v[i]] = dist[u[i]] + w[i];
check = 1;
}
}
if(check == 0)
break;
}

//检测负权回路
flag = 0;
for(i = 1; i <= m; i++)
{
if(dist[v[i]] > dist[u[i]] + w[i])
flag = 1;
}
if(flag)
printf("error because of -\n");
else
printf("%d\n", dist[e]);
}
return 0;
}

/***************************************************
User name:
Result: Accepted
Take time: 808ms
Take Memory: 36672KB
Submit time: 2017-02-19 16:33:18
****************************************************/

以下为accepted代码——SPFA算法

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
int tp, op;
int book[500004], link[500004];
int dist[500004], u[4000004], v[4000004], w[4000004];
int main()
{
int n, m, i, k, s, e, t, x, y, z;
while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF)
{
tp = op = 0;
memset(book, -1, sizeof(book));
memset(link, 0, sizeof(link));

t = 1;
for(i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
u[t] = x, v[t] = y, w[t] = z;
t++;
u[t] = y, v[t] = x, w[t] = z;
t++;
}
scanf("%d %d", &s, &e);

for(i = 1; i <= n; i++)
dist[i] = INF;
dist[s] = 0;

m = 2*m;
link[tp++] = v[s];
book[s] = 1;
while(op < tp)
{
op++;
k = link[op];
while(k <= m)
{
if(dist[v[k]] > dist[u[k]] + w[k])
{
dist[v[k]] = dist[u[k]] + w[k];
if(book[k] == 0)
{
link[tp++] = v[k];
book[v[k]] = 1;
}
}
k++;
}
}
printf("%d\n", dist[e]);
}
return 0;
}

/***************************************************
User name:
Result: Accepted
Take time: 860ms
Take Memory: 52840KB
Submit time: 2017-02-19 17:49:05
****************************************************/