牛顿迭代法和线性近似
2017-02-19 16:07
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牛顿迭代法和线性近似使用的核心公式是相同的：
f′(a)=dfdx=limx→af(x)−f(a)x−a
如果已知x，求f(x)的值，移向得：
f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)
实际上就是泰勒展开式展开到一次项，即线性近似。
如果已知f(x)=0，求解x。同样移向得：
x=a+f(x)−f(a)f′(a)
将f(x)=0带入，得到x=a−f(a)f′(a)，通过不断将计算后的x值替代a，即牛顿迭代法：
xn+1=xn−f(n)f′(n)
f′(a)=dfdx=limx→af(x)−f(a)x−a
如果已知x，求f(x)的值，移向得：
f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)
实际上就是泰勒展开式展开到一次项，即线性近似。
如果已知f(x)=0，求解x。同样移向得：
x=a+f(x)−f(a)f′(a)
将f(x)=0带入，得到x=a−f(a)f′(a)，通过不断将计算后的x值替代a，即牛顿迭代法：
xn+1=xn−f(n)f′(n)
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