[题解]USACO5.4 奶牛的电信 Telecowmunication

题目描述

农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系，于是她们建立了一个奶牛电脑网络，以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮：如果存在一个由c台电脑组成的序列a1,a2,...,a(c)，且a1与a2相连，a2与a3相连，等等，那么电脑a1和a(c)就可以互发电邮。

很不幸，有时候奶牛会不小心踩到电脑上，农夫约翰的车也可能碾过电脑，这台倒霉的电脑就会坏掉。这意味着这台电脑不能再发送电邮了，于是与这台电脑相关的连接也就不可用了。

有两头奶牛就想：如果我们两个不能互发电邮，至少需要坏掉多少台电脑呢？请编写一个程序为她们计算这个最小值。

样例是有2条连接的3台电脑。我们想要在电脑1和2之间传送信息。电脑1与3、2与3直接连通。如果电脑3坏了，电脑1与2便不能互发信息了。

输入输出格式

输入格式：

第一行 四个由空格分隔的整数：N,M,c1,c2.N是电脑总数(1<=N<=100)，电脑由1到N编号。M是电脑之间连接的总数(1<=M<=600)。最后的两个整数c1和c2是上述两头奶牛使用的电脑编号。连接没有重复且均为双向的(即如果c1与c2相连，那么c2与c1也相连)。两台电脑之间至多有一条连接。电脑c1和c2不会直接相连。

第2到M+1行 接下来的M行中，每行包含两台直接相连的电脑的编号。

输出格式：

一个整数表示使电脑c1和c2不能互相通信需要坏掉的电脑数目的最小值。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2 1 2
1 3
2 3

输出样例#1：

1

Solution
        这一题可以很容易看出是最小点割。我们把点拆成i和i+n两点，连上权为1的边。然后如果i、j两点在原图中有连边，就连上两条边：i+n->j和j+n->i，边权为无限大。然后c1->c2的最大流就是答案。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=210,oo=0x7ffffff;
struct edge{
int to,next,size,same;
}e[maxn<<5];
int s,t,n,m,num=0,head[maxn],que[maxn],cur[maxn],dep[maxn];

void adde(int u,int v,int w){
e[++num].to=v;e[num].next=head[u];
e[num].size=w;head[u]=num;
}
void add(int u,int v,int w){
adde(u,v,w);e[num].same=num+1;
adde(v,u,0);e[num].same=num-1;
}
bool bfs(){
memset(que,0,sizeof que);
memset(dep,0,sizeof dep);
int qhead=0,tail=1;
dep[que[tail]=s]=1;
while(qhead<tail){
int x=que[++qhead];
for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
if(e[i].size&&!dep[e[i].to]){
dep[e[i].to]=dep[x]+1;
que[++tail]=e[i].to;
if(e[i].to==t)return true;
}
}
}
return false;
}
int dfs(int x,int flow){
if(x==t||(!flow))return flow;
int temp;
for(int &i=cur[x];i;i=e[i].next){
if(dep[e[i].to]==dep[x]+1&&(temp=dfs(e[i].to,min(flow,e[i].size)))){
e[i].size-=temp;
e[e[i].same].size+=temp;
return temp;
}
}
return 0;
}
int Dinic(){
int maxflow=0,flow;
while(bfs()){
memcpy(cur,head,sizeof head);
while(flow=dfs(s,oo)){
maxflow+=flow;
}
}
return maxflow;
}

int main(){
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
s+=n;
for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u+n,v,oo);
add(v+n,u,oo);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
add(i,i+n,1);
}
printf("%d\n",Dinic());
return 0;
}