优先队列和二叉堆

优先队列和二叉堆

什么是优先队列以及二叉堆？

优先队列

我们知道普通队列满足元素先进先出，也就可以看成先进的元素具有更高的优先级，在出列时优先级高的先出。而优先队列中的元素的优先级不局限于“先进”，某种定义赋予它们不同的优先级，优先级更高的先出列。

本文涉及的优先队列优先级定义是：数值越小，优先级越高。也就是说，每次取出的元素都是当前队列中数值最小的。例如：

{1，6，2，5，7}–pop->{6,2,5,7}

有多种方法实现该数据结构，有序或者无序数组，STL模板，还有一种典型实现，便是二叉堆实现。

二叉堆

二叉堆是二叉树状结构，它具有以下性质：

- 任意父节点的值不大于（或不小于）子节点的值。

- 是完全二叉树或近似完全二叉树。

满足上述性质的二叉树称为二叉堆。 父节点不小于子节点称为最大堆，反之称为最小堆。本文涉及的是最小堆。

优先队列的二叉堆实现

分析

首先是插入数值，插入的数值放在末尾节点，然后和父节点比较，如果比父节点小，则置换。

然后是取出最小值，取出根节点后，我们先把末尾节点的值复制到根节点上，然后删除末尾节点，之后从根节点向下比较，发现比自己小的则互换，如果两个儿子均笔自己小，则选取更小的进行互换。

堆的数组实现

我们规定：

- 左儿子的编号是自己编号*2 + 1

- 右儿子的编号是自己编号*2 + 2

代码部分：

#include <iostream>
#define MAX 10000
using namespace std;

int heap[MAX],size;

void push(int value) // 插入数据
{
int i = size++; // value插入时的编号

while(i > 0){
int p = (i - 1) / 2; // 父节点的编号

if(heap[p] <= value) break; //如果满足父节点不大于子节点，退出

heap[i] = heap[p];
i = p;
}

heap[i] = value;

return ;
}

int pop(void) // 取出最小值
{
int ans = heap[0],i = 0; //需要返回的最小值
int value = heap[--size]; //需要提到根的值

while(i * 2 + 1 < size){
int a = i * 2 + 1,b = i * 2 + 2;

if(b < size && heap < heap[a]) a = b;//取得最小儿子的编号a

if(heap[a] >= value) break;//如果满足父节点不大于子节点，退出

heap[i] = heap[a];
i = a;
}

heap[i] = value;

return ans;
}

int main(void)
{
push(9);
push(5);
push(8);
push(4);
for(int i = 0;i < size;i++) cout<<heap[i]<<" ";
cout<<"\n";
cout<<pop();

return 0;
}

output:

4 5 8 9

4

[b]C++中STL priority_queue

注意，priority_queue取出的是最大值。

使用例子：

#include <iostream>
#include <queue>    //头文件
using namespace std;

int main(void)
{
priority_queue<int> p; //声明

p.push(4);
p.push(7);
p.push(1);
p.push(5);// 插入数据

while(!p.empty()) //判断是否为空，空返回真
{
cout<<p.top()<<" "; //输出当前队列最大值
p.pop();//将其弹出
}

return 0;
}

参考资料：《挑战程序设计竞赛》、维基百科