CDOJ 1136 邱老师玩游戏 树形01背包 (有依赖的背包问题)
2017-02-19 00:42
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第一种思路:
建立森林,dp[i][k]表示森林中在第i颗树中选k个的最大价值 , dp2[j]表示选j个的最大价值,对于每颗树,都更新一次。
转移方程:
dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]);
dp2[j] = max(dp2[j],dp2[j-k]+dp[i][k]);
代码:
第二种思路:
先把依赖关系建成树,因为可能是森林,所以再建一个根节点把每个树的根节点连起来就可以。
然后树上跑dfs,在回溯的过程中跑01背包。
dp[u][i]表示在以u为根节点的子树上,选i个物品的最大价值。
然后转移方程就是dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]),就是他可以从未更新的部分选j-k个,然后在已更新的那个儿子节点那里选k个,v是当前更新到的子节点,这样把k从1到j-1扫一遍,就把这个子节点v对父节点u做的贡献做出来了。
然后这里说一下为什么j要从m到2更新,因为我们要用到dp[u][j-k],而这个代表的是未更新当前结点的情况,所以如果j从小更新的话,dp[u][j-k]就是已更新这个子节点的情况了,然后就错了,所以j要从大到小更新
第一种思路:
建立森林,dp[i][k]表示森林中在第i颗树中选k个的最大价值 , dp2[j]表示选j个的最大价值,对于每颗树,都更新一次。
转移方程:
dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]);
dp2[j] = max(dp2[j],dp2[j-k]+dp[i][k]);
代码:
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <vector> using namespace std; const int maxn = 200+10; vector<int> G[maxn]; int dp[maxn][maxn],dp2[maxn],a[maxn],va[maxn],n,m; void dfs(int u){ dp[u][1] = va[u]; dp[u][0] = 0; for(int i=0; i<G[u].size(); i++){ int v = G[u][i]; dfs(v); for(int j=m; j>=2; j--) for(int k=0; k<j; k++) // 已经选了u 所以不能再儿子里选全部j个 k<j dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]); } } int main(){ while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ if(n==0 && m==0) break; memset(dp,0,sizeof(dp)); memset(dp2,0,sizeof(dp2)); for(int i=0;i<maxn;i++) G[i].clear(); memset(a,0,sizeof(a)); for(int i=1; i<=n; i++){ cin >> a[i] >> va[i]; if(a[i]!=0) G[a[i]].push_back(i); // 形成森林 } for(int i=1; i<=n; i++){ if(a[i] == 0) dfs(i); // 每一颗树都跑一遍01背包 dp[i][k]表示在第i颗树中选k个的最大价值 } for(int i=1; i<=n; i++){ if(a[i] == 0){ for(int j=m; j>=0; j--) for(int k=0; k<=j; k++) dp2[j] = max(dp2[j],dp2[j-k]+dp[i][k]); // dp2[j]表示选j个的最大价值,对于每颗树,都更新一次 } } cout << dp2[m] << endl; } }
第二种思路:
先把依赖关系建成树,因为可能是森林,所以再建一个根节点把每个树的根节点连起来就可以。
然后树上跑dfs,在回溯的过程中跑01背包。
dp[u][i]表示在以u为根节点的子树上,选i个物品的最大价值。
然后转移方程就是dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]),就是他可以从未更新的部分选j-k个,然后在已更新的那个儿子节点那里选k个,v是当前更新到的子节点,这样把k从1到j-1扫一遍,就把这个子节点v对父节点u做的贡献做出来了。
然后这里说一下为什么j要从m到2更新,因为我们要用到dp[u][j-k],而这个代表的是未更新当前结点的情况,所以如果j从小更新的话,dp[u][j-k]就是已更新这个子节点的情况了,然后就错了,所以j要从大到小更新
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <vector> using namespace std; const int maxn = 200+10; vector<int> G[maxn]; int dp[maxn][maxn],a[maxn],va[maxn],n,m; void dfs(int u){ dp[u][1] = va[u]; dp[u][0] = 0; for(int i=0; i<G[u].size(); i++){ int v = G[u][i]; dfs(v); for(int j=m; j>=2; j--) for(int k=0; k<j; k++) dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]); // for(int k=1; k<=j; k++) // dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[u][k]+dp[v][j-k]); // u选k个 子节点中选j-k个 } } int main(){ while(scanf("%d%d",&n,&m),(n+m)){ memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=0;i<maxn;i++) G[i].clear(); memset(a,0,sizeof(a)); ++m; // 虚拟根节点0, 一定选 for(int i=1; i<=n; i++){ cin >> a[i] >> va[i]; G[a[i]].push_back(i); } dfs(0); cout << dp[0][m] << endl; } }
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