LintCode 17 子集

题目:subsets

要求:

给定一个含不同整数的集合，返回其所有的子集

注意事项

子集中的元素排列必须是非降序的，解集必须不包含重复的子集

样例:

如果 S = [1,2,3]，有如下的解：
[
[],
[1],
[1,2],
[1,2,3],
[1,3],
[2],
[2,3],
[3]
]

算法要求:

你可以同时用递归与非递归的方式解决么？

解题思路:

集合中元素的个数为n,即有2^n个子集。下面这个算法是我从一位大神那里看到的，分享一下。讲一讲我的理解。我这个人一般理解一段代码，就喜欢输出中间的数据，看看代码运行的过程，让我带大家一起看一看这个算法运行的过程吧~,像我这么笨的一般就先理解，完了就死记硬背，某一天突然就想明白了~

下面这个是{1,2}的子集生成过程
---------------
第0次
j:0 k:0
子集存入成功
第1次
j:1 k:0
子集添加:1
j:0 k:1
子集存入成功
第2次
j:2 k:0
j:1 k:1
子集添加:2
j:0 k:2
子集存入成功
第3次
j:3 k:0
子集添加:1
j:1 k:1
子集添加:2
j:0 k:2
子集存入成功
---------------
j跟随着i变化，每次循环开始，j都会等于i。
再看一下j的变化过程(j/=2)
第一次:1~0
第二次:2~1~0
第三次:3~1~0
而且仅当j为奇数的时候才将nums[k]添加，注意这里的k每次都自增1
接着代入k来看一下(括号内为进行添加操作时k的值)
第一次:1(0)~0
第二次:2~1(1)~0
第三次:3(0)~1(1)~0
如果有第四次，那么是不是应该这样:4~2~1(2)~0
第五次:5(0)~2~1(2)~0
发现没有，这位大神巧妙的利用了操作符 "<<" 的机理，这样的话，从0~n，j值(奇数)与k值之间的关系就巧妙的变成了子集的关系，类似于排列组合。
注意每一次的结尾都为1~0,但是1的时候k的值可能不一样，就是从第1次~第3次相当于一个循环，第2次~第4次又是一个循环，环环扣，这样就不会出现重复的情况。
接着看一下代码理解一下。

算法如下:

vector<vector<int> > subsets(vector<int> &nums) {
vector<vector<int> > vecs;
int n = 1 << nums.size();
int j = 0;
int k = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
j = i;
k = 0;
vector<int> vec;
while (j) {
if (j & 1) {  // 这句话相当于j % 2 == 1
vec.push_back(nums[k]);
}
j >>= 1;  // 这句话相当于j /= 2;
k++;
}
vecs.push_back(vec);
}
return vecs;
}