【学校OJ】 并查集 食物链
2017-02-18 18:05
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题目描述
动物王国中有三类动物A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B, B吃C,C吃A。现有N个动物,以1-N编号。每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述:
第一种说法是“1 X Y”,表示X和Y是同类。
第二种说法是“2 X Y”,表示X吃Y。
此人对N个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出K句话,这K句话有的是真的,有的是假的。
当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。
1.当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话;
2.当前的话中X或Y比N大,就是假话;
3.当前的话表示X吃X,就是假话。
你的任务是根据给定的N(1≤N≤50,000)和K句话(0≤K≤100,000),输出假话的总数。
输入
第一行是两个整数N和K,以一个空格分隔。以下K行每行是三个正整数 D,X,Y,两数之间用一个空格隔开,其中D表示说法的种类。 若D=1,则表示X和Y是同类。 若D=2,则表示X吃Y。
输出
只有一个整数,表示假话的数目
样例输入
Copy (如果复制到控制台无换行,可以先粘贴到文本编辑器,再复制)100 7 1 101 1 2 1 2 2 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5
样例输出
3
提示
这道题半年前就做过,但是——没做出来……(尴尬)了解思路后发现即使是这种猥琐的题目也还是不算难(至少比奇偶性简单,怪我咯?),所以让我们理理思路吧!
这道题唯一让人欣慰的地方是只有三种动物……我们可以发现,这些动物之间的关系很巧妙,如果我们将动物之间的关系表示为有向带权边,就会有神奇的事发生。如果A->B的边权值为0,那么他们就是同类;如果A->B的权值为1,那么A吃B,也可理解为B被A吃。我们可以将权值为1的边进行反转,扩展出一种新边,权值为-1,表示被吃关系。这样一来,两个动物之间的距离之和如果是3的倍数,那么他们是同类;如果A->B的距离和除以3余1,那么A就可以吃掉B;如果A->B的距离除以3余2,那么A就会被B吃。我们将所有有关系的动物放入一个并查集中,每次添加指令,如果两个动物集合不同,就直接合并,并设置权值,否则就判断是否合法。
至此,这道题的思路就解决了,只需要处理一些细节即可解决这道题了,那么就是代码了(在我的代码中,权值为1的边是父亲可以吃掉儿子,而判断时是由儿子向上找的,所以判断出来的值是儿子与父亲的关系,所以要为2才是儿子能吃掉父亲):
#include<cstdio> int yes(int a){return (a%3+3)%3;} int OK(int x) {return x==1?0:2;} int f[50005]; int dis[50005]; int n,k,o; int ds(int x) { if(f[x]==0) return 0; return dis[x]+ds(f[x]); } int find(int x) { if(f[x]==0) return x; else { dis[x]=ds(x); f[x]=find(f[x]); return f[x]; } } int main() { scanf("%d%d",&n,&k); for(int i=1;i<=k;i++) { int a,b,x; scanf("%d%d%d",&x,&a,&b); if(a>n||b>n||(x==2&&a==b)){o++;continue;} if(x==1&&a==b)continue; int p=find(a),q=find(b); if(p==q) { if(yes(ds(a)-ds(b))!=OK(x)) o++; } else { dis[q]=yes(ds(a)-ds(b)+x-1); f[q]=p; } } printf("%d",o); }
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