poj1182食物链 种类并查集

种类并查集
1.定义：rank为0代表父节点与子节点是同一物种，rank为1代表父节点吃子节点，rank为2代表子节点吃父节点。

这个定义与输入的type相符合，type-1==1表示x吃y，type-1==0表示同一物种

2.路径压缩：儿子对爷爷的关系==（儿子对父亲的关系+父亲对爷爷的关系）%3。可通过穷举法证明。

3.集合合并：以左为尊处理f【】数组，rank数组的值根据两次使用路径压缩推导公式得来

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 50005
using namespace std;

int f
, rank
;
//rank为0代表父节点与子节点是同一物种，rank为1代表父节点吃子节点，rank为2代表子节点吃父节点
int n, k;

void init()
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
f[i] = i;
rank[i] = 0;//起初自己与自己的关系即为同一物种，rank为0
}
}

int find(int x)
{
if (x == f[x])
return x;
else
{
int temp = f[x];
f[x] = find(f[x]);
rank[x] = (rank[x] + rank[temp]) % 3;
//儿子对爷爷的关系==（儿子对父亲的关系+父亲对爷爷的关系）%3。可通过穷举法证明。
return f[x];
}
}

int main()
{
int ans = 0;
scanf("%d%d", &n, &k);
init();
while (k--)
{
int type, a, b, x, y;
scanf("%d%d%d", &type, &a, &b);
if (a > n || b > n) { ans++; continue; }
x = find(a); y = find(b);
if (x != y)//确定新关系
{
f[y] = x;
rank[y] = (3 - rank[b] + type - 1 + rank[a]) % 3;
//y对x的关系看做三部分：1.y对b的关系 2.b对a的关系 3.a对x的关系
//相加%3，可以根据压缩路径的关系运用两次推导出来。
//此过程可通过图示清楚看懂
}
else//已知在同一集合，即关系已经确定，判断是否正确
{
//与已知关系不符
if ((rank[b] + 3 - rank[a]) % 3 != type - 1)//type-1表示a对b的关系
{
ans++;
continue;
}
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}

第二种写法：

由于N和K很大，故需高效的维护动物之间的关系，对于每只动物i创建3个元素i-A，i-B，i-C，

并用这3*N个元素建立并查集，这个并查集维护如下信息：

1.i-x表示“i属于种类x”

2.并查集里到达每一个组表示组内所有元素代表的情况都同时发生或者不发生
例如，如果i-A和j-B在同一个组里，就表示如果i属于种类A那么j一定属于种类B，反之亦然。

因此，对于每一条信息，只需按照如下操作即可：

1.x和y同类———合并x-A和y-A，x-B和y-B，x-C和y-C

2.x吃y—————合并x-A和y-B，x-B和y-C，x-C和y-A
注意：在合并之前，需要先判断合并是否会产生矛盾

由于从始至终只知道相对关系，同时维护了三种可能，所以判断矛盾的时候任选一种判断就可以了。

#include <cstdio>
#define N 50005

int f[3 * N];
int n, k;

void init()
{
for (int i = 1; i <= 3 * n; i++)
f[i] = i;
}

int find(int x)
{
return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);
}

void merge(int x, int y)
{
int t1 = find(x), t2 = find(y);
if (t1 != t2) f[t2] = t1;//以左为尊
}

int same(int x, int y)
{
return find(x) == find(y);
}

int main()
{
int ans = 0, type, a, b;
scanf("%d%d", &n, &k);
init();
while (k--)
{
scanf("%d%d%d", &type, &a, &b);
if (a > n || b > n) { ans++; continue; }
if (type == 1)
{
if (same(a, b + n) || same(a + n, b))//若想成为同类，就不可能有a吃b或b吃a的关系
ans++;
else//a,b是同类，需维护3种情况
{
merge(a, b);//a,b都是A
merge(a + n, b + n);//a,b都是B
merge(a + 2 * n, b + 2 * n);//a,b都是C
}
}
else
{
if (same(a, b) || same(a + n, b))//若想a吃b，则a,b不可能是同类，也不可能b吃a
ans++;
else//表示a吃b，需要维护这三种可能
{
merge(a, b + n);//a是A,b是B
merge(a + n, b + 2 * n);//a是B,b是C
merge(a + 2 * n, b);//a是C,b是A
}
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}