【bzoj3697】采药人的路径 点分治

AC通道：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3697

【题解】

来自出题人hta的题解：

本题可以考虑树的点分治。问题就变成求过根满足条件的路径数。

路径上的休息站一定是在起点到根的路径上，或者根到终点的路径上。

如何判断一条从根出发的路径是否包含休息站？只要在dfs中记录下这条路径的和x，同时用个标志数组判断这条路径是否存在前缀和为x的节点。

这样我们枚举根节点的每个子树。用f[i][0…1]，g[i][0…1]分别表示前面几个子树以及当前子树和为i的路径数目，0和1用于区分路径上是否存在前缀和为i的节点。

那么当前子树的贡献就是f[0][0] * g[0][0] + Σf [i][0] * g [-i][1] + f[i][1] * g[-i][0] + f[i][1] * g[-i][1]，其中i的范围[-d,d]，d为当前子树的深度。

【个人说明】

看了这个题解后，我还是不太明白f和g数组的含义，看完hzwer的代码才明白，这里就解释一下。

f[i][0]:当前子树内到根的路径权值之和为i且路径上不存在休息站的路径数。

f[i][1]:存在休息站

g数组就是对f数组按遍历顺序维护的前缀和。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define FILE "read"
#define MAXN 200010
#define INF 1000000000
#define up(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define dn(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define cmax(a,b) a=max(a,b)
#define cmin(a,b) a=min(a,b)
namespace INIT{
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc(){return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;}
inline int read(){
int x=0,f=1; char ch=getc();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1; ch=getc();}
while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0'; ch=getc();}
return x*f;
}
}using namespace INIT;
struct node{int y,next,v;}e[MAXN*2];
int n,len,root,maxdeep,sum,Link[MAXN],t[MAXN],size[MAXN],F[MAXN],vis[MAXN],deep[MAXN],dis[MAXN],f[MAXN][2],g[MAXN][2];
ll ans;
void insert(int x,int y,int v){e[++len].next=Link[x];Link[x]=len;e[len].y=y;e[len].v=v;}
void getroot(int x,int fa){
size[x]=1; F[x]=0;
for(int i=Link[x];i;i=e[i].next){
if(vis[e[i].y]||e[i].y==fa) continue;
getroot(e[i].y,x); size[x]+=size[e[i].y];
cmax(F[x],size[e[i].y]);
}
cmax(F[x],sum-size[x]);
if(F[x]<F[root]) root=x;
}
void dfs(int x,int fa){
cmax(maxdeep,deep[x]);
if(t[dis[x]]) f[dis[x]][1]++;
else f[dis[x]][0]++;
t[dis[x]]++;
for(int i=Link[x];i;i=e[i].next){
if(e[i].y==fa||vis[e[i].y]) continue;
deep[e[i].y]=deep[x]+1; dis[e[i].y]=dis[x]+e[i].v;
dfs(e[i].y,x);
}
t[dis[x]]--;
}
void solve(int x){
vis[x]=1; g
[0]=1; int mx=0;
for(int i=Link[x];i;i=e[i].next){
if(vis[e[i].y]) continue;
deep[e[i].y]=1; dis[e[i].y]=e[i].v+n;
maxdeep=1; dfs(e[i].y,0); cmax(mx,maxdeep);
ans+=f
[0]*(g
[0]-1);
up(j,-maxdeep,maxdeep) ans+=g[n-j][1]*f[n+j][1]+f[n+j][0]*g[n-j][1]+f[n+j][1]*g[n-j][0];
up(j,n-maxdeep,n+maxdeep) g[j][0]+=f[j][0],g[j][1]+=f[j][1],f[j][0]=f[j][1]=0;
}
up(i,n-mx,n+mx) g[i][0]=g[i][1]=0;
for(int i=Link[x];i;i=e[i].next){
if(vis[e[i].y]) continue;
sum=size[e[i].y]; root=0;
getroot(e[i].y,0); solve(root);
}
}
int main(){
freopen(FILE".in","r",stdin);
freopen(FILE".out","w",stdout);
n=sum=read(); F[0]=INF;
up(i,1,n-1){
int x=read(),y=read(),v=read();if(!v)v=-1;
insert(x,y,v); insert(y,x,v);
}
getroot(1,0); solve(root);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}