【BZOJ 1044】[HAOI2008]木棍分割

思路：

首先二分的答案，算出切m下，最长的一段的最短值。

用动态规划求方案数。

设f[i][j]表示切了i次，使用到了前j个木段的方案数。

状态转移方程：

f[i][j]=∑f[i−1][k]→(1≤k≤j−1)且(sum[j]−sum[k]≤ans)

对于初始的条件，显然有f[0][1]=1

不难发现，k是随着j的增长递增的，所以用two pointer维护即可。

对于空间，第一维的显然可以滚掉。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 50010;
const int p = 10007;
int n, m, sm, mx;
int val[maxn], sum[maxn];
int f[2][maxn];
bool check(int x){
int res = 0, tmp = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++){
if(tmp + val[i] <= x) tmp += val[i];
else tmp = val[i], res ++;
}
return res <= m;
}
int main(){
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &val[i]), sm += val[i], mx = max(mx, val[i]);
for(int i = 1; i <= n; i ++) sum[i] = sum[i-1] + val[i];
int l = mx, r = sm, ans = 0;
while(l <= r){
int mid = (l+r) >> 1;
if(check(mid)) ans = mid, r = mid - 1;
else l = mid + 1;
}
int now = 0, res = 0;
for(int i = 1; sum[i] <= ans; i ++) f[now][i] = 1;
for(int i = 1; i <= m; i ++){
int ll = 0, rr = 0, x = 0;
now ^= 1;
for(int j = 1; j <= n; j ++){
while(rr < j-1) x = ((x+f[now^1][++rr])%p+p)%p;
while(sum[j]-sum[ll] > ans) x = ((x-f[now^1][ll++])%p+p)%p;
f[now][j] = x;
}
res = (res+f[now]
)%p;
}
printf("%d %d", ans, res);
return 0;
}