BZOJ2876 [Noi2012]骑行川藏
2017-02-17 18:52
288 查看
本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作。
本文作者:ljh2000
作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/
转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权!
由于蛋蛋装备了一辆非常好的自行车,因此在骑行过程中可以认为他仅在克服风阻做功(不受自行车本身摩擦力以及自行车与地面的摩擦力影响)。某一天他打算骑N段路,每一段内的路况可视为相同:对于第i段路,我们给出有关这段路况的3个参数 si , ki , vi' ,其中 si 表示这段路的长度, ki 表示这段路的风阻系数, vi' 表示这段路上的风速(表示在这段路上他遇到了顺风,反之则意味着他将受逆风影响)。若某一时刻在这段路上骑车速度为v,则他受到的风阻大小为 F = ki ( v - vi' )2(这样若在长度为s的路程内保持骑行速度v不变,则他消耗能量(做功)E = ki ( v - vi' )2 s)。
设蛋蛋在这天开始时的体能值是 Eu ,请帮助他设计一种行车方案,使他在有限的体力内用最短的时间到达目的地。请告诉他最短的时间T是多少。
【评分方法】
本题没有部分分,你程序的输出只有和标准答案的差距不超过0.000001时,才能获得该测试点的满分,否则不得分。
【数据规模与约定】
对于10%的数据,N=1;
对于40%的数据,N<=2;
对于60%的数据,N<=100;
对于80%的数据,N<=1000;
对于所有数据,N <= 10000,0 <= Eu <= 108,0 < si <= 100000,0 < ki <= 1,-100 < vi' < 100。数据保证最终的答案不会超过105。
【提示】
必然存在一种最优的体力方案满足:蛋蛋在每段路上都采用匀速骑行的方式。
10000 10 5
20000 15 8
50000 5 6
【样例说明】 一种可能的方案是:蛋蛋在三段路上都采用匀速骑行的方式,其速度依次为5.12939919, 8.03515481, 6.17837967。
正解:拉格朗日乘子法+偏导数+二分答案
解题报告:
ZYT大爷的题解
本文作者:ljh2000
作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/
转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权!
Description
蛋蛋非常热衷于挑战自我,今年暑假他准备沿川藏线骑着自行车从成都前往拉萨。川藏线的沿途有着非常美丽的风景,但在这一路上也有着很多的艰难险阻,路况变化多端,而蛋蛋的体力十分有限,因此在每天的骑行前设定好目的地、同时合理分配好自己的体力是一件非常重要的事情。由于蛋蛋装备了一辆非常好的自行车,因此在骑行过程中可以认为他仅在克服风阻做功(不受自行车本身摩擦力以及自行车与地面的摩擦力影响)。某一天他打算骑N段路,每一段内的路况可视为相同:对于第i段路,我们给出有关这段路况的3个参数 si , ki , vi' ,其中 si 表示这段路的长度, ki 表示这段路的风阻系数, vi' 表示这段路上的风速(表示在这段路上他遇到了顺风,反之则意味着他将受逆风影响)。若某一时刻在这段路上骑车速度为v,则他受到的风阻大小为 F = ki ( v - vi' )2(这样若在长度为s的路程内保持骑行速度v不变,则他消耗能量(做功)E = ki ( v - vi' )2 s)。
设蛋蛋在这天开始时的体能值是 Eu ,请帮助他设计一种行车方案,使他在有限的体力内用最短的时间到达目的地。请告诉他最短的时间T是多少。
【评分方法】
本题没有部分分,你程序的输出只有和标准答案的差距不超过0.000001时,才能获得该测试点的满分,否则不得分。
【数据规模与约定】
对于10%的数据,N=1;
对于40%的数据,N<=2;
对于60%的数据,N<=100;
对于80%的数据,N<=1000;
对于所有数据,N <= 10000,0 <= Eu <= 108,0 < si <= 100000,0 < ki <= 1,-100 < vi' < 100。数据保证最终的答案不会超过105。
【提示】
必然存在一种最优的体力方案满足:蛋蛋在每段路上都采用匀速骑行的方式。
Input
第一行包含一个正整数N和一个实数Eu,分别表示路段的数量以及蛋蛋的体能值。 接下来N行分别描述N个路段,每行有3个实数 si , ki , vi' ,分别表示第 i 段路的长度,风阻系数以及风速。Output
输出一个实数T,表示蛋蛋到达目的地消耗的最短时间,要求至少保留到小数点后6位。Sample Input
3 1000010000 10 5
20000 15 8
50000 5 6
Sample Output
12531.34496464【样例说明】 一种可能的方案是:蛋蛋在三段路上都采用匀速骑行的方式,其速度依次为5.12939919, 8.03515481, 6.17837967。
正解:拉格朗日乘子法+偏导数+二分答案
解题报告:
ZYT大爷的题解
//It is made by ljh2000 #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <ctime> #include <vector> #include <queue> #include <map> #include <set> #include <string> #include <complex> using namespace std; typedef long long LL; typedef long double LB; const double eps = 1e-13; const int MAXN = 10011; const int inf = 2100000000; int n; LB Eu,s[MAXN],k[MAXN],v[MAXN],vp[MAXN],maxv[MAXN]; inline int getint(){ int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w; } inline LB check(LB lamb){ LB tmp=0; for(int i=1;i<=n;i++) { LB l=max((LB)0,vp[i]),r=maxv[i]; v[i]=l; while(l<=r) { LB mid=(l+r)/2; if(2*lamb*mid*mid*k[i]*(mid-vp[i])>=-1) l=mid+eps,v[i]=mid; else r=mid-eps; } tmp+=k[i]*(v[i]-vp[i])*(v[i]-vp[i])*s[i]; } return tmp<=Eu; } inline void work(){ n=getint(); cin>>Eu; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%Lf%Lf%Lf",&s[i],&k[i],&vp[i]); maxv[i]=inf; } LB l=-inf,r=0,mid,aa; while(l<=r) { mid=(l+r)/2; if(check(mid)) l=mid+eps,aa=mid; else r=mid-eps; } check(aa); LB ans; for(int i=1;i<=n;i++) ans+=s[i]/v[i]; printf("%.7Lf",ans); } int main() { work(); return 0; }
相关文章推荐
- [拉格朗日乘数法 二分] BZOJ 2876 [Noi2012]骑行川藏
- BZOJ2876 [Noi2012]骑行川藏 【拉格朗日乘数法】
- bzoj2876 [Noi2012]骑行川藏
- bzoj2876 [Noi2012]骑行川藏 [二分+拉格朗日乘数法]
- [BZOJ2876][Noi2012]骑行川藏 && 二分+拉格朗日乘数
- BZOJ 2876 NOI2012 骑行川藏 二分+数学算法
- BZOJ 2876 【NOI2012】 骑行川藏
- 【BZOJ】2876: [Noi2012]骑行川藏
- [BZOJ2876] [NOI2012] 骑行川藏 - 数论 - 拉格朗日定理(拉格朗日乘子法) + 二分
- 【bzoj2876】 Noi2012—骑行川藏
- bzoj2876: [Noi2012]骑行川藏 :拉格朗日乘数法
- bzoj 2876: [Noi2012]骑行川藏 二分+拉格朗日乘数法
- 2876: [Noi2012]骑行川藏 - BZOJ
- 【BZOJ2876】[Noi2012]骑行川藏【二分】【拉格朗日乘数法】
- 【BZOJ】【P2876】【NOI2012】【骑行川藏】【题解】【拉格朗日乘数】
- 2876: [Noi2012]骑行川藏
- 【NOI 2012】 骑行川藏
- 洛谷2179 [NOI2012]骑行川藏
- 【拉格朗日乘数法】[NOI2012]骑行川藏
- 【BZOJ2876】【NOI2012】骑行川藏 拉格朗日乘数、