UVA 1218 树形DP

题意

n台机器形成树状结构，在一些机器上安装服务器，要求普通电脑恰好和一台服务器相连，求最少需要安装多少台服务器。

题解

树形DP，分情况讨论。设dp[u][0]为u为服务器情况下最少需要安装多少台服务器，dp[u][1]为u不为服务器但u的父节点为服务器的情况下最少需要安装多少台服务器，dp[u][2]为u不为服务器且u的父节点不为服务器的情况下最少需要安装多少台服务器。可得状态转移方程dp[u][0]=sum(min(dp[v][0],dp[v][1]))，dp[u][1]=sum(dp[v][2])，dp[u][2]=min(dp[u][2],dp[u,1]-dp[v][2]+dp[v][0])。

注意事项

特别注意dp[u][2]初始化的时候值不能太大，初始值为1e9会WA。

代码

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define INF 10010

using namespace std;
vector<int> vc[10010];
int dp[10010][3];
int vis[10010];

void dfs(int u){
vis[u]=1;
queue<int> q;
dp[u][0]=1;
dp[u][1]=0;
dp[u][2]=INF;
for(int i=0;i<vc[u].size();i++){
if(!vis[vc[u][i]]){
dfs(vc[u][i]);
q.push(vc[u][i]);
dp[u][0]+=min(dp[vc[u][i]][0],dp[vc[u][i]][1]);
dp[u][1]+=dp[vc[u][i]][2];
}
}
while(!q.empty()){
int v=q.front();
dp[u][2]=min(dp[u][2],dp[u][1]-dp[v][2]+dp[v][0]);
q.pop();
}
}

int main()
{
int n,a,b;
while(scanf("%d",&n)){
if(n==0)
continue;
else if(n==-1)
break;

for(int i=0;i<=n;i++){
vc[i].clear();
}
memset(vis,0,sizeof(vis));

for(int i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d",&a,&b);
vc[a].push_back(b);
vc[b].push_back(a);
}

dfs(1);
int ans=min(dp[1][0],dp[1][2]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}