圆圈中最后剩下的数字

题目描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数….这样下去….直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

经典解法：

我们使用一个数组来模拟这些孩子，当孩子还没有被挑选到，就设为0，如果孩子被挑出，就设为1，如果已经遍历到了结尾，就移到数组的开头，直到最后剩下一个孩子。

创新解法：

在这n个数字中，第一个被删除的数字是(m - 1)% n，为了简单起见，我们将其记作k，删除k之后剩下的n-1个数字为0， 1， 2， 3， … ， k -1， k + 1， … ， n - 1, 并且下一次删除从k +１开始计数，但显然该数列最后剩下的数字也是应该关于ｎ和ｍ的函数，我们将其记作f’(n - 1, m)，最初序列剩下的最后一个数字一定是删除一个数字之后的序列的最后剩下的数字，即f(n, m)= f’(n - 1, m)。

剩下的一个数组序列可以产生这样的映射:

k + 1 -> 0

k + 2 -> 1

…

n - 1 -> n - k - 2

0 -> n - k - 1

1 -> n - k

…

k - 1 -> n - 2

映射定义为p，则p(x) = (x - k - 1) % n,逆映射p^(-1)(x）= （x + k + 1）%n， 映射之后的序列和之前的序列有同样的形式，所以可以记作f(n - 1, m )，根据我们的映射，映射之前的序列中最后剩下的数字f’(n - 1, m) = p ^(-1)[f(n - 1, m)] = [f(n - 1, m) + k + 1] % n = [f(n - 1, m ) + m] % n = f(n, m）.

代码如下：

public static int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
if (n <= 0 || m <= 0) {
return -1;
}
int count = n;
int[] result = new int
;
int temp = 0;
int i = 0;
while (count > 1) {
if (i == n) {
i = 0;
}
if (result[i] == 0) {
temp++;
}
if (temp == m) {
count--;
temp = 0;
result[i] = 1;
}
i++;
}
int j;
for (j = 0; j < n; j++) {
if (result[j] == 0) {
break;
}
}
return j;
}

public static int LastRemaining_Solution2(int n, int m) {
if (n <= 0 || m <= 0) {
return -1;
}
int last = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
last = (last + m) % i;
}
return last;
}