【数值计算】数值解析--二阶偏微分方程的3种基本形

2阶偏微分方程的3种基本类型

2阶偏微分方程的3中基本类型有:椭圆型，双曲线型，抛物线型。 首先，关于

的2阶偏微分方程的一般形式为，



这里的

是与

相关的函数。

根据与2阶偏微分项相关的系数

，通过使用判別式

，可以把2阶偏微分方程分成下面几类。
椭圆型(elliptic) : 

 

例)
Laplace方程(a=1,b=0,c=1)



Poisson方程(a=1,b=0,c=1)



双曲线型(hyperbolic) : 

 

例)
波动方程(a=1,b=0,c=-1)



抛物线型(parabolic) : 

 

例)
扩散方程(a=1,b=0,c=0)