【bzoj3732】Network 最小生成树+倍增LCA
2017-02-17 09:53
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题目描述
给你N个点的无向图 (1 <= N <= 15,000),记为:1…N。
图中有M条边 (1 <= M <= 30,000) ,第j条边的长度为: d_j ( 1 < = d_j < = 1,000,000,000).
现在有 K个询问 (1 < = K < = 20,000)。
每个询问的格式是:A B,表示询问从A点走到B点的所有路径中,最长的边最小值是多少?
输入
第一行: N, M, K。
第2..M+1行: 三个正整数:X, Y, and D (1 <= X <=N; 1 <= Y <= N). 表示X与Y之间有一条长度为D的边。
第M+2..M+K+1行: 每行两个整数A B,表示询问从A点走到B点的所有路径中,最长的边最小值是多少?
输出
对每个询问,输出最长的边最小值是多少。
样例输入
6 6 8
1 2 5
2 3 4
3 4 3
1 4 8
2 5 7
4 6 2
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
5 1
6 2
6 1
样例输出
5
5
5
4
4
7
4
5
题解
最小生成树+倍增LCA
这题和noip2013货车运输正好相反,那道题是求最大的最小值,而这题是求最小的最大值。
可以证明这样的路径一定是在原图的最小生成树上,于是Kruskal求一下最小生成树。
然后跑倍增LCA即可。
给你N个点的无向图 (1 <= N <= 15,000),记为:1…N。
图中有M条边 (1 <= M <= 30,000) ,第j条边的长度为: d_j ( 1 < = d_j < = 1,000,000,000).
现在有 K个询问 (1 < = K < = 20,000)。
每个询问的格式是:A B,表示询问从A点走到B点的所有路径中,最长的边最小值是多少?
输入
第一行: N, M, K。
第2..M+1行: 三个正整数:X, Y, and D (1 <= X <=N; 1 <= Y <= N). 表示X与Y之间有一条长度为D的边。
第M+2..M+K+1行: 每行两个整数A B,表示询问从A点走到B点的所有路径中,最长的边最小值是多少?
输出
对每个询问,输出最长的边最小值是多少。
样例输入
6 6 8
1 2 5
2 3 4
3 4 3
1 4 8
2 5 7
4 6 2
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
5 1
6 2
6 1
样例输出
5
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题解
最小生成树+倍增LCA
这题和noip2013货车运输正好相反,那道题是求最大的最小值,而这题是求最小的最大值。
可以证明这样的路径一定是在原图的最小生成树上,于是Kruskal求一下最小生成树。
然后跑倍增LCA即可。
#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; struct data { int x , y , z; }a[30010]; int f[15010] , head[15010] , to[30010] , len[30010] , next[30010] , cnt , log[15010] , deep[15010] , fa[15010][20] , maxn[15010][20]; bool cmp(data a , data b) { return a.z < b.z; } int find(int x) { return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]); } void add(int x , int y , int z) { to[++cnt] = y; len[cnt] = z; next[cnt] = head[x]; head[x] = cnt; } void dfs(int x) { int i; for(i = 1 ; i <= log[deep[x]] ; i ++ ) fa[x][i] = fa[fa[x][i - 1]][i - 1] , maxn[x][i] = max(maxn[x][i - 1] , maxn[fa[x][i - 1]][i - 1]); for(i = head[x] ; i ; i = next[i]) { if(to[i] != fa[x][0]) { fa[to[i]][0] = x; maxn[to[i]][0] = len[i]; deep[to[i]] = deep[x] + 1; dfs(to[i]); } } } int query(int x , int y) { int i , ans = 0; if(deep[x] < deep[y]) swap(x , y); for(i = log[deep[x] - deep[y]] ; i >= 0 ; i -- ) if(deep[x] - (1 << i) >= deep[y]) ans = max(ans , maxn[x][i]) , x = fa[x][i]; for(i = log[deep[x]] ; i >= 0 ; i -- ) if(fa[x][i] != fa[y][i]) ans = max(ans , max(maxn[x][i] , maxn[y][i])) , x = fa[x][i] , y = fa[y][i]; if(x != y) ans = max(ans , max(maxn[x][0] , maxn[y][0])); return ans; } int main() { int n , m , k , i , num = 0 , tx , ty; scanf("%d%d%d" , &n , &m , &k); for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d%d" , &a[i].x , &a[i].y , &a[i].z); sort(a + 1 , a + m + 1 , cmp); for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) f[i] = i; for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) { tx = find(a[i].x) , ty = find(a[i].y); if(tx != ty) { f[tx] = ty; add(a[i].x , a[i].y , a[i].z) , add(a[i].y , a[i].x , a[i].z); num ++ ; if(num == n - 1) break; } } for(i = 2 ; i <= n ; i ++ ) log[i] = log[i >> 1] + 1; dfs(1); while(k -- ) { scanf("%d%d" , &tx , &ty); printf("%d\n" , query(tx , ty)); } return 0; }
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