算法 数的计算 最大公约数和最小公倍数问题

数的计算：

题目描述 Description

我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):
先输入一个自然数n(n<=1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:
1.          不作任何处理;
2.          在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;
3.          加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.

输入描述 Input Description

一个数n

输出描述 Output Description

满足条件的数的个数

样例输入 Sample Input

6

样例输出 Sample Output

6

数据范围及提示 Data Size & Hint

6个数分别是：
6
16
26
126
36
136
本题由数据易知可归于数论！先做分析：
n=6：6,16 ,26,126,36,136
n=7:7,17,27,127,37,137 n=8:18,28,128,38,138,48,148,248,1248.
则易知在数n左方可填数<=n/2，所以相邻两个数具有该性质的数的个数相同又可以知道6左方可填1，2，3，而1不能再拆，2左方能填1，而3左方可填1。又因为对于一个数对2取整可以为1或0.由数据分析可令f(1)=f(0)=1;所以有f(n)=f(0)+f(1)+..+f(n/2)
#include<stdio.h>
int f(int n);
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%d",f(n));
return 0;
}
int f(int n)
{
int i,sum=0;
if(!n||n==1) return 1;
n/=2;
for(i=0;i<=n;i++)
sum+=f(i);
return sum;
}

最大公约数与最小公倍数问题

题目描述 Description

输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数
条件:  1.P,Q是正整数
2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.
试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.

输入描述 Input Description

二个正整数x0,y0

输出描述 Output Description

满足条件的所有可能的两个正整数的个数

样例输入 Sample Input

3 60

样例输出 Sample Output

4

本题没有难度在枚举计算时可以用最小公倍数=(a*b)/最大公因数简化

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int en(int a,int n);
int lcm(int a,int b);
int main()
{
int n,m;
scanf("%d %d",&n,&m);
printf("%d",en(n*m,n));
return 0;
}
int en(int a,int n)
{

int i,b,sum;
for(i=2,sum=0;i<=sqrt(a);i++)       //枚举因数a
{
if(!(a%i))           //枚举因数b
if(!(i%n)&&!((b=a/i)%n))//判断枚举出的数对是否含输入的最大因数这一项此为避免不必要的计算
if(lcm(b,i)==n)//判断数对的最大公约数是否为n
sum+=2;
}
return sum;
}
int lcm(int a,int b)
{
return b?lcm(b,a%b):a;
}