【BZOJ】3142: [Hnoi2013]数列

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3142

12年也有一个组合数学。。。(这几年的画风啊....

考虑直接去做：DP? DP+容斥？ 。。。。NAIVE！

设${a[i]}$表示第${i}$和第${i-1}$天股价差值。

那么对于任意一个可能$a$数组,它对答案的贡献为：${n-\sum a[i]}$

${ANS=数组A的个数*n-\sum a[i]}$

考虑这样的$a$数组可能有多少个？应该是：${m^{k-1}}$个,这样就计算完了减号左边。

考虑计算减号右边，其实相当于所有$a$数组中一共有${m^{k-1}*(k-1)}$个数字。

每一个${a[i]\in[1,m]}$,值域范围内的数字出现次数也应该一样。

每一个在${[l,r]}$的数字就出现了${m^{k-1}*(k-2)}$次。

在套一个等差数列求和公式${m^{k-1}*(k-2)*m(m+1)/2}$

最终：

$${ANS=n*m^{k-1}-m^{k-2}*(k-1)*m(m+1)/2}$$

套一个快速幂即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 10010
#define llg long long
#define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
llg n,m,k,p,ans;

llg ksm(llg a,llg b,llg md)
{
if (b==0) return 1;
llg mi=1;
a%=md;
while (b!=0)
{
if (b&1) mi*=a,mi%=md;
a*=a;
a%=md;
b/=2;
}
return mi;
}

int main()
{
yyj("math");
cin>>n>>k>>m>>p;
n%=p;
ans=ksm(m,k-1,p)*(n % p);
ans%=p;
ans-=((ksm(m,k-2,p)*(k-1)) % p)*(((m*m+m)/2) % p);
ans%=p;
while (ans<0) ans+=p;
cout<<ans;
return 0;
}