支配集、覆盖集、独立集、匹配与着色

注意：

支配集、覆盖集、独立集和匹配都是对无向简单图而言的，而点的着色和边着色是对无环图而言的

定义1

设无向简单图G=(V,E),V∗⊆V，若∀vi∈V−V∗,∃vj∈V∗使得(vi,vj)∈E，则称V∗为G的一个支配集。V∗的任何真子集都不是支配集，则称V∗为极小支配集，极小支配集V∗的任何真子集都不是支配集，则称V∗为极小支配集，G的顶点数最少的支配集称作G的最小支配集，最小支配集中顶点的个数称作G的支配数，记作γ0(G)，简记为γ0

定义2

设无向简单图G=<V,E>,V∗⊆V，若V∗中任何两个顶点均不相邻，则称V∗为G的点独立集，简称为独立集。若V∗再加入任何其他的顶点都不是独立集，则称V∗为极大点独立集，G的顶点数最多的点独立集称作G的最大点独立集，最大独立集的顶点数称作G的点独立集，记作β0(G)，简记作β0

定理

无向简单图的极大点独立集都是极小支配集