51NOD 1298 圆与三角形

给出圆的圆心和半径，以及三角形的三个顶点，问圆同三角形是否相交。相交输出”Yes”，否则输出”No”。（三角形的面积大于0）。



Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 10000)，之后每4行用来描述一组测试数据。

4-1：三个数，前两个数为圆心的坐标xc, yc，第3个数为圆的半径R。(-3000 <= xc, yc <= 3000, 1 <= R <= 3000）

4-2：2个数，三角形第1个点的坐标。

4-3：2个数，三角形第2个点的坐标。

4-4：2个数，三角形第3个点的坐标。(-3000 <= xi, yi <= 3000）

Output

共T行，对于每组输入数据，相交输出”Yes”，否则输出”No”。

Input示例

2

0 0 10

10 0

15 0

15 5

0 0 10

0 0

5 0

5 5

Output示例

Yes

No

1.既有点在圆内，又有点在圆外，必相交。

2. 所有点在圆内，必不相交

3. 所有点都在圆外：如果有边满足条件a（见下行），则相交，否则不相交

条件a:当圆心的投影在边上时，如果点到直线距离小于半径，则满足；

当圆心的投影不在边上时，取点到直线两端较小者，如果小于半径，则满足。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
int const N = 10086;

struct P
{
int x, y;
};

bool isonline(const P*a, const P*b, const P*c)
{
double k;
P ab = { b->x - a->x,b->y - a->y };
P ac = { c->x - a->x,c->y - a->y };
k = (ab.x*ac.x + ab.y*ac.y);/* / (sqrt(ab.x*ab.x + ab.y*ab.y)*sqrt(ac.x*ac.x + ac.y*ac.y));*/
if (k<0) return false;
P ba = { a->x - b->x,a->y - b->y };
P bc = { c->x - b->x,c->y - b->y };
k = (ba.x*bc.x + ba.y*bc.y); /* / (sqrt(ba.x*ba.x + ba.y*ba.y)*sqrt(bc.x*bc.x + bc.y*bc.y));*/
if (k<0) return false;
return true;
}
inline double dis_p(const P*a, const P*b)
{
int x = a->x - b->x;
int y = a->y - b->y;
return sqrt(x*x + y*y);
}
double dis_xd(const P*a, const P*b, const P*c)
{
//投影在线段上 面积法
if (isonline(a, b, c))
{
P buf1 = { a->x - c->x,a->y - c->y };
P buf2 = { b->x - c->x,b->y - c->y };
return fabs((buf1.x*buf2.y - buf1.y*buf2.x) / dis_p(a, b));
}
else//不在
{
double t1 = dis_p(a, c);
double t2 = dis_p(b, c);
if (t1<t2) return t1;

else       return t2;
}
}

bool xj(P&yx, P*sjx, int r)
{
//三点到圆心距离
double d1 = dis_p(sjx + 0, &yx);
double d2 = dis_p(sjx + 1, &yx);
double d3 = dis_p(sjx + 2, &yx);
//圆心到3点距离都小于r 不相交
if ((d1<r) && (d2<r) && (d3<r)) return false;

//有点在圆上 相交
if ((d1 == r) || (d2 == r) || (d3 == r)) return true;

//有点在园内 有点不在 相交
if (d1<r)
if ((d2>r) || (d3>r)) return true;
if (d2<r)
if ((d1>r) || (d3>r)) return true;
if (d3<r)
if ((d2>r) || (d1>r)) return true;

//都不在 判断圆心到各边距离是否存在小于等于r的
if (dis_xd(sjx + 0, sjx + 1, &yx) <= r) return true;
if (dis_xd(sjx + 0, sjx + 2, &yx) <= r) return true;
if (dis_xd(sjx + 1, sjx + 2, &yx) <= r) return true;
return false;
}

void f(int T, bool*op)
{
for (int i = 0; i<T; ++i)
{
P yx;
P sjx[3];
int r;
cin >> yx.x >> yx.y >> r;
for (int j = 0; j<3; ++j)
cin >> sjx[j].x >> sjx[j].y;
/*判断相交*/
op[i] = xj(yx, sjx, r);
}
}
void print(bool*op, int T)
{
for (int i = 0; i<T; ++i)
if (op[i])
cout << "Yes" << endl;
else
cout << "No" << endl;
}

int main()
{
int T;
cin >> T;
bool*op = new bool[T];
f(T, op);
print(op, T);
return 0;
}