USACO 3.1解题思路报告

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给出一堆点以及各个点之间的距离（以邻接矩阵形式给出），找出一种选路方案使所有点之间可以相互到达且路的长度和最小，求路的最小长度和。

最小生成树，Kruskal算法即可解决。

Score Inflation

给出限定的时间，每种题目的耗时和得分，每一种题目都有无限道，求出在有限时间内能得到的最高分数。

完全背包dp，w[i]表示第i种题目的得分，t[i]表示第i种题目的耗时，f[i][j]表示在j的时间内做前i种题最多可得的分数

if(j < t[i]) f[i][j]=f[i-1][j];
else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-t[i]]+w[i]);

Humble Numbers

对于一给定的素数集合 S = {p1, p2, …, pK},考虑一个正整数集合，该集合中任一元素的质因数全部属于S。这个正整数集合包括，p1、p1*p2、p1*p1、p1*p2*p3…(还有其它)。该集合被称为S集合的“丑数集合”。

对于输入的集合S寻找“丑数集合”中的第N小的“丑数”。

f[i]表示第i小的丑数，a[i]表示第i个素数，每一次f[i]的过程都是从之前的丑数中选一个乘某一个素数，将得到结果的最小值当做下一个丑数，但其实不用一个一个枚举，根据决策单调性可知，若素数a[i]乘第f[j]个丑数小于f[i-1]（也就是目前最大的丑数），那么a[i]就无需乘f[j]之前的丑数，因此可以用一个数组s[i]，表示a[i]乘第s[i]个丑数才能大于f[i-1]。每一次求f[i]就是求出所有的a[i]*f[s[i]]的值，取其中最小的一个。

Stamps

给出n种不同面值的邮票，每种邮票有无限张，求在最多使用k张邮票的情况下最大能连续拼出的邮资。

f[i]表示拼出邮资i最少需要的邮票数，开始时将f[i]初始化为inf

f[i]=min(f[i],f[i-w[j]]+1)(j>=1且w[j]<=i)