bzoj 1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌 （快速幂）

1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌

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Description

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献，小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远，科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间，小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后，大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。
如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次洗牌的过程如下图所示： 

 从图中可以看出经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？

Input

有三个用空格间隔的整数，分别表示N，M，L （其中0＜ N ≤ 10 ^ 10 ，0 ≤ M ≤ 10^ 10，且N为偶数）。

Output

单行输出指定的扑克牌的牌面大小。

Sample Input

6 2 3

Sample Output

6

HINT

Source

Day1

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题解：快速幂

其实是道规律题啦。

一次洗牌之后位置x会变换到位置2*x%(n+1)

所以x*(2^m)=L (mod n+1)

2是偶数，n+1是奇数，所以两者一定互质，2^m也一定与n+1互质。

我们其实只需要知道2在模n+1意义下的的逆元，2*x+(n+1)*y=1 x的最小正整数解就是当y=-1时，x=n/2+1

所以这道题的答案就是(n/2+1)^m*L %(n+1)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
LL n,m,l;
LL quickpow(LL num,LL x,LL p)
{
LL base=num%p; LL ans=1;
while (x) {
if (x&1) ans=ans*base%p;
x>>=1;
base=base*base%p;
}
return ans;
}
int main()
{
cin>>n>>m>>l;
printf("%I64d\n",quickpow(n/2+1,m,n+1)*l%(n+1));
}