bzoj1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

传送门

最小割转最短路。

将原图中每一个由路径围成的最小三角形区域缩点，相邻区域建一条长度为相邻边权值的边，附加原点S和汇点T。即为对偶图。每个平面图都对应一个对偶图，对偶图中的最小环就是原图的最小割，如果删去对偶图中s-t这条边，就是相当于求最短路了！如下图，蓝色的是原图，红色的是对偶图，绿色的是对偶图最短路（最小环删去了s-t的边）（也是原图最小割）。

 

 

把原图中每个点在对偶图中标号，重新建图，在新图中跑最短路就行了，效率比网络流快。程序按照下图建图。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1998000
#define id(x,y,z) ((x-1)*(n-1)*(m-1)+(y-1)*(m-1)+z)
using namespace std;
struct edge{int to,next,v;}e[N*3];
int head
,dis
,vis
,q
;
int n,m,S,T,x,y,h,t,tot;
void add(int x,int y,int z){
e[++tot]=(edge){y,head[x],z};
head[x]=tot;
e[++tot]=(edge){x,head[y],z};
head[y]=tot;
}
inline int read(){
int x=0;
char ch=getchar();
for (;ch<48||ch>57;ch=getchar());
for (;ch>=48&&ch<=57;ch=getchar())
x=x*10-48+ch;
return x;
}
int main(){
n=read(); m=read();
S=2*(n-1)*(m-1)+1; T=S+1;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<m;j++){
x=(i==1)?S:id(1,i-1,j);
y=(i==n)?T:id(2,i,j);
add(x,y,read());
}
for (int i=1;i<n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++){
x=(j==1)?T:id(2,i,j-1);
y=(j==m)?S:id(1,i,j);
add(x,y,read());
}
for (int i=1;i<n;i++)
for (int j=1;j<m;j++)
add(id(2,i,j),id(1,i,j),read());
h=0; t=1;
memset(dis,100,sizeof(dis));
q[1]=S; dis[S]=0; vis[S]=1;
while (h!=t){
h=(h+1)%N;
x=q[h];
vis[x]=0;
for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
if (dis[e[i].to]>dis[x]+e[i].v){
dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].v;
if (!vis[e[i].to]){
vis[e[i].to]=1;
t=(t+1)%N;
q[t]=e[i].to;
}
}
}
printf("%d",dis[T]);
}