4000: [TJOI2015]棋盘

4000: [TJOI2015]棋盘

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Description

 

Input

输入数据的第一行为两个整数N，M表示棋盘大小。第二行为两个整数P，K，
表示攻击范围模板的大小，以及棋子在模板中的位置。接下来三行，
每行P个数，表示攻击范围的模版。每个数字后面一个空格。

Output

 一个整数，表示可行方案Mod 2 ^32

Sample Input

2 2

3 1

0 1 0

1 1 1

0 1 0

Sample Output

7

HINT

 1<=N<=10^6,1<=M<=6

Source

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考虑每一行棋子的摆放，因为棋子的攻击范围只有三行

所以每行的棋子摆放受上一行的制约并影响下一行

列数小，不妨就用二进制状态表示每一行的棋子摆放情况

f[i][o]:第i行的棋子摆放状态为o的方案数

暴力枚举哪些状态之间可以转移，用矩阵乘法优化即可#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = (1 << 6);
typedef unsigned int u32;

int n,m,p,k,M,s[20][20];
bool bo[2][20];
u32 Ans;

struct data{
u32 a

; data(){memset(a,0,sizeof(a));}
data operator * (const data &B) const
{
data c;
for (int i = 0; i < M; i++)
for (int j = 0; j < M; j++)
for (int k = 0; k < M; k++)
c.a[i][j] += a[i][k] * B.a[k][j];
return c;
}
}D;

void Mark(int x,int y)
{
int dx = 1 - x,dy = k - y;
for (int i = 0; i < 2; i++)
for (int j = 0; j < m; j++)
{
if (i == x && j == y) continue;
int xx = i + dx,yy = j + dy;
if (xx < 0 || xx == 3 || yy < 0 || yy == p) continue;
if (s[xx][yy]) bo[i][j] = 1;
}
}

bool Judge(int x,int y)
{
memset(bo,0,sizeof(bo));
for (int i = 0; i < m; i++)
if (x & (1 << i)) Mark(0,i);
for (int i = 0; i < m; i++)
if (y & (1 << i)) Mark(1,i);
for (int i = 0; i < m; i++)
{
if ((x & (1 << i)) && bo[0][i]) return 0;
if ((y & (1 << i)) && bo[1][i]) return 0;
}
return 1;
}

data ksm(data x,int y)
{
data ret;
for (int i = 0; i < M; i++) ret.a[i][i] = 1;
for (; y; y >>= 1)
{
if (y & 1) ret = ret * x;
x = x * x;
}
return ret;
}

int main()
{
#ifdef DMC
freopen("DMC.txt","r",stdin);
#endif

cin >> n >> m >> p >> k; M = (1 << m);
for (int i = 0; i < 3; i++)
for (int j = 0; j < p; j++) scanf("%d",&s[i][j]);
for (int i = 0; i < M; i++)
for (int j = 0; j < M; j++)
if (Judge(i,j)) D.a[i][j] = 1;
D = ksm(D,n);
for (int i = 0; i < M; i++) Ans += D.a[0][i];
cout << Ans << endl;
return 0;
}