算法训练 结点选择 蓝桥杯

问题描述

有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。

输出格式

输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。

样例输入

5

1 2 3 4 5

1 2

1 3

2 4

2 5

样例输出

12

样例说明

选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。

数据规模与约定

对于20%的数据， n <= 20。

对于50%的数据， n <= 1000。

对于100%的数据， n <= 100000。

权值均为不超过1000的正整数。

树形动态规划

建立树

其实就是储存图，有矩阵和链表。我这里用的是链式前向星，储存的图的思路是以每个点为起点，然后用head[i]储存以i为起点的一条边，通过链式结构遍历所有边。具体操作一个是边结构，包含终点，和下一条边的位置，另一个是添加函数，完成储存终点，链式结构，指定新起始边的任务。注意一条边是属于两条边的。

动态规划

类似于最大独立子集问题

子问题 以i为根节点的子树权值和最大值

递归表达式    dp[x][0]+=max2(dp[k][0],dp[k][1]);（0不取x，1取x）

                        dp[x][1]+=dp[k][0];

没有重叠子问题，从叶开始只要算一遍。

#include<stdio.h>
#define max2(a,b) a>b?a:b
#define min2(a,b) a<b?a:b
#define Max_ 100010
int M=0;
int dp[Max_][2];
int head[Max_];
struct edge{
int to;
int next;
}e[Max_*2];
void add(int v, int u){
e[M].to=v;
e[M].next=head[u];
head[u]=M++;
e[M].to=u;
e[M].next=head[v];
head[v]=M++;
}
void dfs(int x,int v){
int i,k;
for(i=head[x];i!=-1;i=e[i].next){
k=e[i].to;
if(k==v)continue;
dfs(k,x);
dp[x][0]+=max2(dp[k][0],dp[k][1]);
dp[x][1]+=dp[k][0];
}
}
int main(){
int n,i,u,v;
scanf("%d",&n);
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&dp[i][1]);
}
for(i=1;i<=n-1;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
}
dfs(1,-1);
printf("%d",max2(dp[1][1],dp[1][0]));
return 0;
}