动态规划之01背包—小P寻宝记——粗心的基友

01背包的约束条件是给定几种物品，每种物品有且只有一个，并且有权值和体积两个属性。在01背包问题中，因为每种物品只有一个，对于每个物品只需要考虑选与不选两种情况。如果不选择将其放入背包中，则不需要处理。如果选择将其放入背包中，由于不清楚之前放入的物品占据了多大的空间，需要枚举将这个物品放入背包后可能占据背包空间的所有情况。

其状态转移方程是：

f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}


对于这方方程其实并不难理解，方程之中，现在需要放置的是第i件物品，这件物品的体积是c[i],价值是w[i],因此f[i-1][v]代表的就是不将这件物品放入背包，而f[i-1][v-c[i]]+w[i]则是代表将第i件放入背包之后的总价值，比较两者的价值，得出最大的价值存入现在的背包之中。

测试数据：

10,3

3,4

4,5

5,6

小P寻宝记——粗心的基友

Problem Description

这对好基友他们在经历无数的艰难险阻后，终于找到了宝藏。无奈的是这一对好基友竟然是一样的粗心，又忘记了带一个大一点的包包，可惜啊、、选择又出现了啊、、
已知包的体积是v，每种宝贝只有一个，宝贝的体积是pi，价值是wi。求出这对粗心的基友可以最多带走价值多少的宝藏。

Input

输入数据有多组。
每组第一行有两个正整数n(n <= 10000)和v(v <= 10000)分别表示n种宝贝和包的体积。
接下来n行，每行有两个正整数vi， wi。
分别表示每种宝藏的体积vi （vi<=1000）,价值wi(wi<=1000)。

Output

这对基友所能带走的最多的宝藏。

Example Input

5 10
1 5
2 4
3 3
4 2
5 1

Example Output

14

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

struct mem

{

    int v, w;

} a[11000];

int s[11000];//错误原因：数组开小了.

int main()

{

    int n, m, i, j;

    while(scanf("%d%d", &n, &m)!= EOF)

    {

        for(i = 0; i < n; i++)

        {

            scanf("%d%d", &a[i].v, &a[i].w);

        }

        memset(s, 0, sizeof(s));//初始化

        for(i = 0; i < n; i++)

        {

            for(j = m; j > 0; j--)

            {

                if(j > a[i].v)

                {

                    if(s[j] < s[j-a[i].v] + a[i].w)

                    {

                        s[j] = s[j-a[i].v] + a[i].w;

                    }

                }

            }

        }

        printf("%d\n",s[m]);

    }

    return 0;

}