BZOJ1415: [Noi2005]聪聪和可可

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【题意】

一张无向连通图，猫和老鼠起始点分别位于a,b。每一步猫先行，老鼠每一步可以走连向当前点的任意一条边，也可以不动，概率相同。猫每一步走向离老鼠最近的点，若该点有多个，选择标号最小的一个，若一步没有到老鼠所在点，还可以再走一步。求猫捉到老鼠的期望步数。

【思路】

首先可以先预处理出数组p[x][y]表示若猫在点x，老鼠在点y，当前状态下，猫会移动到的下一个点。可用类似SPFA的写法。然后递归记忆化求期望。F[x][y]表示猫在点x，老鼠在点y，期望的步数。

double DP(int x,int y)
{
if(F[x][y]) return F[x][y];
if(x==y) return 0;//已经找到
if(p[x][y]==y||p[p[x][y]][y]==y) return F[x][y]=1;//下一步可达（猫一次可移动两次）
double sum=DP(p[p[x][y]][y],y);//老鼠停留在原点
for(register int i=P[y];i;i=Next[i])
sum+=DP(p[p[x][y]][y],B[i]);//老鼠走向其他相邻点
return F[x][y]=sum/(d[y]+1)+1;//当前状态期望，很显然要+1，因为以上状态都是一步到达此状态。
}

【代码】

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define INF 1000000001
#define mod 1000000007
#define N 1005
using namespace std;
typedef long long ll;

int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

int n,m,cnt,a,b;
int B[N<<1],P
,Next[N<<1];
int Dis

,p

,d
;
double F

;
bool Flag
;

void Add(int x,int y)
{
cnt++;
B[cnt]=y;
Next[cnt]=P[x];
P[x]=cnt;
d[x]++;
}

void Anode(int x,int y){
Add(x,y);Add(y,x);
}

void Input_Init()
{
n=read(),m=read();a=read(),b=read();
for(register int i=1;i<=n;i++)
for(register int j=1;j<=n;j++) if(i!=j) Dis[i][j]=INF,p[i][j]=1001;
for(register int i=1;i<=m;i++)
{
static int x,y;
x=read(),y=read();
Anode(x,y);
}
}

void Pre_Bfs(int x)
{
queue<int>q;
q.push(x);
for(register int i=P[x];i;i=Next[i])
p[x][B[i]]=B[i];
while(!q.empty())
{
int k=q.front();q.pop();Flag[k]=0;
for(register int i=P[k];i;i=Next[i])
{
int v=B[i];
if(Dis[x][v]>Dis[x][k]+1||(Dis[x][v]==1+Dis[x][k]&&p[x][v]>p[x][k]))
{
Dis[x][v]=Dis[x][k]+1;
if(p[x][k]) p[x][v]=p[x][k];
if(!Flag[v])
{
Flag[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
}

double DP(int x,int y)
{
if(F[x][y]) return F[x][y];
if(x==y) return 0;
if(p[x][y]==y||p[p[x][y]][y]==y) return F[x][y]=1;
double sum=DP(p[p[x][y]][y],y);
for(register int i=P[y];i;i=Next[i])
sum+=DP(p[p[x][y]][y],B[i]);
return F[x][y]=sum/(d[y]+1)+1;
}

int main()
{
Input_Init();
for(register int i=1;i<=n;i++) Pre_Bfs(i);
printf("%.3lf\n",DP(a,b));
return 0;
}