并查集实现及其应用
2017-02-15 17:18
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并查集
1. 并查集是什么
并查集是一种用来管理元素分组情况的数据结构。并查集可以高效地进行如下操作。不过需要注意并查集虽然可以进行合并操作,但是无法进行分割操作。查询元素a和元素b是否属于同一组。
合并元素a和元素b所在的组。
2. 并查集的结构
并查集也是使用树形结构实现。不过,不是二叉树。每个元素对应一个节点,每个组对应一棵树。在并查集中,哪个节点是哪个节点的父亲以及树的形状等信息无需多加关注,整体组成一个树形结构才是重要的。
3. 代码
/* 6 1 1 2 1 5 1 6 6 4 6 7 4 */ #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cstdlib> using namespace std; const int maxn = 1000 + 100; int par[maxn]; //父亲, 当par[x] = x时,x是所在的树的根 int Rank[maxn]; //树的高度 //初始化n个元素 void init(int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { par[i] = i; Rank[i] = 0; } } //查询树的根 int find(int x) { if (par[x] == x) { return x; } else { return par[x] = find(par[x]); } } //合并x和y所属集合 void unite(int x, int y) { x = find(x); y = find(y); if (x == y) return; if (Rank[x] < Rank[y]) { par[x] = y; } else { par[y] = x; if (Rank[x] == Rank[y]) Rank[x]++; //如果x,y的树高相同,就让x的树高+1 } } //判断x和y是否属于同一个集合 bool same(int x, int y) { return find(x) == find(y); } int main() { int n; scanf("%d", &n); init(n); int data, p; cout << "输入数据: \n"; for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d%d", &data, &p); par[data] = p; Rank[p]++; } cout << "输入合并集合: \n"; int p1, p2; cin >> p1 >> p2; unite(p1, p2); cout << "查询是否属于一个集合: \n"; cin >> p1 >> p2; if (same(p1, p2)) { puts("same"); } else { puts("diff"); } return 0; }
4. 实例
食物链(POJ 1182)
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 10000K | |
---|---|---|
Total Submissions: 67690 | Accepted: 20010 |
动物王国中有三类动物A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B, B吃C,C吃A。 现有N个动物,以1-N编号。每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。 有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述:
第一种说法是"1 X Y",表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y",表示X吃Y。
此人对N个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出K句话,这K句话有的是真的,有的是假的。当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。 1) 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话; 2) 当前的话中X或Y比N大,就是假话; 3) 当前的话表示X吃X,就是假话。 你的任务是根据给定的N(1 <= N <= 50,000)和K句话(0 <= K <= 100,000),输出假话的总数。
Input
第一行是两个整数N和K,以一个空格分隔。 以下K行每行是三个正整数 D,X,Y,两数之间用一个空格隔开,其中D表示说法的种类。 若D=1,则表示X和Y是同类。 若D=2,则表示X吃Y。
Output
只有一个整数,表示假话的数目。
Sample Input
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
Sample Output
3
Source
Noi 01
解析
由于N和K 很大,所以必须高效地维护动物之间关系,并快速判断是否产生了矛盾。并查集是维护“属于同一组”的数据结构,但是本题中,并不是只有属于同一类的信息,还有捕食关系的存在。因此需要思考如何维护这些关系。
对于每只动物i创建3个元素 i - A, i - B, i - C, 并用这3 x N个元素建立并查集。这个并查集维护如下信息:
i-x表示 “i属于种类x"
并查集里每个组表示组内所有元素代表的情况都同时发生或不发生。
例如:如果i-A和j-B在同一个组里,就表示如果i属于种类A那么j一定属于种类B,如果i属于种类B那么j一定属于种类A。因此,得出下面的操作。
第一种,x和y属于同一种类·······合并x-A和y-A、x-B和y-B、x-C和y-C。
第二种,x吃y······························合并x-A和y-B、x-B和y-C、x-C和y-A。
不过在合并前,需要先判断合并是否会产生矛盾。例如在第一种信息的情况下,需要检查(x-A, y-B) ||(x-A, y-C)是否在同一组等。
代码:
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; const int maxn = 100000 * 3 + 500; //输入(T是信息的类型) int N, K; //N-N种类, K-K条信息 int T[maxn], X[maxn], Y[maxn]; //在这里省略了并查集部分代码 int par[maxn]; int Rank[maxn]; void solve(); void init(int n); int find(int x); void unite(int x, int y); bool same(int x, int y); void init(int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { par[i] = i; Rank[i] = 0; } } //查询树根 int find(int x) { if (par[x] == x) { return x; } else { return par[x] = find(par[x]); } } //合并x和y所属的集合 void unite(int x, int y) { x = find(x); y = find(y); if (x == y) return; if (Rank[x] < Rank[y]) { par[x] = y; } else { par[y] = x; if (Rank[x] == Rank[y]) Rank[x]++; } } bool same(int x, int y) { return find(x) == find(y); } void solve() { //初始化并查集 //元素x, x + N, x + 2 * N 分别代码 x-A, x-B, x-C init(N * 3); int ans = 0; for (int i = 0; i < K; i++) { int t = T[i]; int x = X[i] - 1, y = Y[i] - 1; //把输入变成0,...N-1的范围 //不正确的编号 if (x < 0 || N <= x || y < 0 || N <= y) { ans++; continue; } if (t == 1) { // "x和y属于同一类"的信息 if (same(x, y + N) || same(x, y + 2 * N)) { ans++; } else { unite(x, y); unite(x + N, y + N); unite(x + N * 2, y + N * 2); } } else { //"x吃y"的信息 if (same(x, y) || same(x, y + 2 * N)) { //A和A,A和C不能相等 ans++; } else { unite(x, y + N); unite(x + N, y + 2 * N); unite(x + 2 * N, y); } } } printf("%d\n", ans); } int main() { cin >> N >> K; for (int i = 0; i < K; i++) { scanf("%d%d%d", &T[i], &X[i], &Y[i]); } solve(); return 0; }
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