UVA11584 简单DP优化

题意

给出N个字符串，分别求出这N个字符串最少可以分割成多少个回文子串。

题解

设dp[i]为1-i个字符最少可以分割成的回文串个数，可得状态转移方程为dp[i]=min(dp[j]+1,dp[i])（I到J为回文串）。但是，在这种情况下，时间复杂度会达到O(N^3)，所以我们需要对程序进行优化。优化方式为将从I到J是否为回文串的判断进行预处理，针对每一个字符I，判断该字符加上两边的字符，分别能组成哪些回文串。经过预处理，可将时间复杂度降低到O(N^2)。

注意事项

注意初始化dp[0]=0

代码

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define INF 1e9

using namespace std;
char ch[1010];
int dp[1010];
int re[1010][1010];

int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%s",ch);
int len=strlen(ch);
for(int i=len;i>0;i--){
ch[i]=ch[i-1];
}
ch[0]=' ';
for(int i=0;i<=len;i++){
dp[i]=i;
}
memset(re,0,sizeof(re));

//预处理回文串
for(int i=1;i<=len;i++){
re[i][i]=1;
if(ch[i-1]==ch[i+1]){
for(int j=0;j<=len;j++){
if(i-j<0||i+j>len)
break;
if(ch[i-j]==ch[i+j]){
re[i-j][i+j]=1;
re[i+j][i-j]=1;
}else{
break;
}
}
}
if(ch[i-1]==ch[i]){
for(int j=0;j<=len;j++){
if(i-j-1<0||i+j>len)
break;
if(ch[i-1-j]==ch[i+j]){
re[i-j-1][i+j]=1;
re[i+j][i-j-1]=1;
}else{
break;
}
}
}
if(ch[i]==ch[i+1]){
for(int j=0;j<=len;j++){
if(i-j<0||i+j+1>len)
break;
if(ch[i-j]==ch[i+j+1]){
re[i-j][i+j+1]=1;
re[i+j+1][i-j]=1;
}else{
break;
}
}
}
}

dp[0]=0;
for(int i=1;i<=len;i++){
for(int j=0;j<len;j++){
if(j<=i){
if(re[j+1][i]){
//printf("%d %d %d\n",i,j+1,dp[j]);
dp[i]=min(dp[j]+1,dp[i]);
}
}

}
}
printf("%d\n",dp[len]);
}
return 0;
}