算法知识点整理——第2章 递归与分治策略

第二章 递归与分治策略

1.算法总体思想
将一个难以直接求解问题分解成足够小的子问题，直到很容易求出其解为止。

2.递归函数的两个要素：
边界条件
递归函数

3.典型问题
兔子繁殖
斐波那契数列
Ackerman函数（双递归函数）

4.当算法复杂度很高时（如：阶乘），计算机运行能力对运行时间的提高效果越来越不明显。
所以 提高算法的效率显得很重要

5.递归算法的优缺点分析：
（可解决斐波那契数列进行分析）
优：结构清晰，归纳法可证明其正确性
缺：运行效率低，耗费时间，占用存储空间
解决办法：用递推实现递归

6.分治法步骤：
分解
递归求解
合并（不一定需要，如二分搜索）

7.分治法计算效率分析

 

主方法

 

8.大整数乘法
思路：将大整数分段，通过替换减少乘法的次数来提高算法的效率。

9.Strassen矩阵乘法
思路：将大矩阵分解成分块矩阵，通过替换减少矩阵乘法的运算次数来提高算法的效率。

10.棋盘覆盖
思路：将2k × 2k棋盘分解成4个2k-1 × 2k-1棋盘，用一个L型骨牌覆盖住无特殊方格的三块，递归分割就可以

11.合并排序
思路：将队列分割成相等的两段，分别排序，然后合并。（递归分割直到只剩下一个）
改进：直接两两排序，然后合并

12.快速排序
思路：大的放一边，小的放一边

13.算法之间的比较