1的平方加到n的平方公式， 1的立方加到n的立方公式

证明：

利用公式 （n-1)3 = n3 -3n2 +3n-1

S3 = 13 +23 +33 +43 +...+n3
S2 = 12 +22 +32 +42 +...+n2
S1 = 1 +2 +3 +4+...+n 
=> 
S3-3S2+3S1-n = (1-1)3 + (2-1)3+ (3-1)3 + (4-1)3 + ... + (n-1)3  = S3 -n3  
=>
 3S2 = 3S1+n3 -n
而 S1= n(n+1)/2， 
 =>
S2 = n(n+1)(2n+1)/6 
 即： 12 +22 +32 +42 +...+n2   = n(n+1)(2n+1)/6 
同理可推 


相关：

（a＋b）^n
=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+C(n,3)a^(n-3)b^3+……+C(n,n-2)a^2b^(n-2)+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n

杨辉三角

（a+b）0次方的系数                                     1

（a+b）1次方的系数                                  1    1

（a+b）2次方的系数                               1    2    1

（a+b）3次方的系数                            1   3      3    1

（a+b）4次方的系数                         1   4      6     4   1
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