关于KMP算法的一点研究

一. B（bao）F（li）算法

BF算法是普通的模式匹配算法，BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串P的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和P的第二个字符；若不相等，则比较S的第二个字符和P的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。（此算法很水，故不作过多解释）

代码实现:

int BFMatch (char *s, char *p) {

int i, j;

i = 0;

while (i < strlen(s)) {

j=0;

while (s[i] == p[j] && j < strlen(p)) {

i++;

j++;

}

if (j == strlen(p))

return i - strlen(p);

i = i - j + 1;        //指针i回溯

}

return -1;

}

其实在上面的匹配过程中，有很多比较是多余的。在第五趟匹配失败的时候，在第六趟，i可以保持不变，j值为2。因为在前面匹配的过程中，对于串S，已知s0s1s2s3=p0p1p2p3，又因为p0!=p1!，所以第六趟的匹配是多余的。又由于p0==p2,p1==p3，所以第七趟和第八趟的匹配也是多余的。在KMP算法中就省略了这些多余的匹配。

二.KMP算法

KMP算法之所以叫做KMP算法是因为这个算法是由三个人共同提出来的，就取三个人名字的首字母作为该算法的名字。(然而ZKB算法。。不解释)其实KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题，只需确定下次匹配j的位置即可，使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。

　在KMP算法中，为了确定在匹配不成功时，下次匹配时j的位置，引入了next[]数组，next[j]的值表示P[0…j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。

　对于next[]数组的定义如下：

　1) next[j] = -1 j = 0

　 2) next[j] = max(k): 0

代码实现如下：

int KMPMatch (char *s, char *p) {

int next[100];

int i, j;

i = 0;

j = 0;

getNext (p, next);

while (i < strlen(s)) {

if (j == -1 || s[i] == p[j]) {

i++;

j++;

}

else {

j = next[j];    //消除了指针i的回溯

}

if (j == strlen(p))

return i - strlen(p);

}

return -1;

}

因此KMP算法的关键在于求算next[]数组的值，即求算模式串每个位置处的最长后缀与前缀相同的长度， 而求算next[]数组的值有两种思路，第一种思路是用递推的思想去求算，还有一种就是直接去求解。

1.按照递推的思想：

根据定义next[0]=-1，假设next[j]=k, 即P[0…k-1]==P[j-k,j-1]

1)若P[j]==P[k]，则有P[0..k]==P[j-k,j]，很显然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;

2)若P[j]!=P[k]，则可以把其看做模式匹配的问题，即匹配失败的时候，k值如何移动，显然k=next[k]。

因此可以这样去实现：

void getNext (char *p, int *next) {

int j, k;

next[0] = -1;

j = 0;

k = -1;

while (j < strlen(p)-1) {

if (k == -1 || p[j] == p[k]) {//匹配的情况下,p[j]==p[k]

j++;

k++;

next[j] = k;

}

else          //p[j]!=p[k]

k = next[k];

}

}

2.直接求解方法

void getNext (char *p, int *next) {

int i, j, temp;

for (i=0; i < strlen(p); i++) {

if (i == 0) {

next[i] = -1;   //next[0]=-1

}

else if (i == 1) {

next[i] = 0;   //next[1]=0

}

else {

temp = i-1;

for (j = temp; j > 0; j--) {

if (equals(p, i, j)) {

next[i]=j;  //找到最大的k值

break;

}

}

if (j==0)

next[i]=0;

}

}

}

bool equals (char *p, int i, int j) {

//判断p[0...j-1]与p[i-j...i-1]是否相等

int k = 0;

int s = i - j;

for(; k<=j-1&&s<=i-1; k++,s++） {

if (p[k] != p[s])

return false;

}

return true;

}

对于这种神（xia）奇（gao）的算法，表示作者也没有完全理解。

欢迎指正。