历届试题 连号区间数

问题描述

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：

如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式

第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。

第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示这N个数字的某一全排列。

输出格式

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

样例输入1

4

3 2 4 1

样例输出1

7

样例输入2

5

3 4 2 5 1

样例输出2

9

思路：

第一个测试用例: 

3   单独的一个也算，3-3+1 == 个数1

3 2  排序后为 2 3  ，3 -2+1 == 个数2

3 2 4      4-2+1 == 个数3

3 2 4 1    4-1+1==个数4

2 单独的1个

4 

1

一共是7个

第一次尝试代码：把每个区间列举出来，并排序，第一个为最小值，最后一个为最大值，超时！！！

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,i,j,k,x=0,y,a[50001],b[50001],c=0;
cin>>n;
for (i=0;i<n;i++)
cin>>a[i];
for (i=0;i<n;i++)
{
for (j=i;j<n;j++)
{
x=0;
memset(b,0,sizeof(b));
for (k=i;k<=j;k++)
{
b[x++]=a[k];
}
sort(b,b+x);
if (b[x-1]-b[0]+1==x)
c++;
}
}
cout<<c<<endl;
return 0;
}

第二次尝试代码：相比第一次减少了个排序，直接找最大最小值，但可惜也超时
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,i,j,k,x=0,y,max,min,a[50001],c=0;
cin>>n;
for (i=0;i<n;i++)
cin>>a[i];
for (i=0;i<n;i++)
{
max=min=a[i];
for (j=i;j<n;j++)
{
for (k=i;k<=j;k++)
{
if (a[k]>max)
max=a[k];
if (a[k]<min)
min=a[k];
}
if(max-min==j-i)
{
c++;
}
}
}
cout<<c<<endl;
return 0;
}

第三次成功代码：减少一个循环，这题查找本来就是按顺序来的，不用和上面方式再来一个循环在限定的范围内找
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,i,j,k,x=0,y,max,min,a[50001],c=0;
cin>>n;
for (i=0;i<n;i++)
cin>>a[i];
for (i=0;i<n;i++)
{
max=min=a[i];
for (j=i;j<n;j++)
{
if (max<a[j])
max=a[j];
if (min>a[j])
min=a[j];
if (max-min==j-i)
{
c++;
}
}
}
cout<<c<<endl;
return 0;
}