Codeforces 765D Artsem and Saunders（数学）

题目地址：http://codeforces.com/contest/765/problem/D

思路：

g(h(x))=x 1<=x<=m （1）

h(g(x))=f(x) 1<=x<=n （2）

由（2）得h(g(h(x)))=f(h(x))，由（1）得h(g(h(x)))=h(x)，则h(x)=f(h(x)) （3）

同理，由（1）得，g(h(g(x)))=g(x)，由（2）得，g(h(g(x)))=g(f(x))，则g(x)=g(f(x)) （4）

所以，由（3）式，可得出g[i]的值：由此利用并查集，将x与f(x)合并，则若x的根节点为j（初始g全为-1），若j为-1则g[i]=g[j]=++cnt，否则g[i]=g[j]。也即将其依次赋值为1，2,3，.....。则由（3）式可由g数组的值计算出h数组的值，m也即为g数组中最大值。若计算h数组值时，若h[g[i]]无值，则将其赋为f[i]，若其已有值且不等于f[i]，则此时无解。将h数组赋值结束后，继续检查其是否满足g[h[i]]==i，若不满足，则无解，否则即得到一组解。

#include<set>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+50;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n;
int h[maxn];
int g[maxn];
int f[maxn];
int fa[maxn];
int Find(int x)
{
return fa[x]==x?x:fa[x]=Find(fa[x]);
}
int main()
{
int cnt=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&f[i]);
for(int i=1; i<=n; i++) fa[i]=i;
memset(g,-1,sizeof(g));
memset(h,-1,sizeof(h));
for(int i=1; i<=n; i++)
{
int xx=Find(i),yy=Find(f[i]);
if(xx!=yy)
{
fa[xx]=yy;
}
}
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(g[Find(i)]==-1) g[i]=g[Find(i)]=++cnt;
else g[i]=g[Find(i)];
}
int flag=1;
for(int i=1; i<=n; i++)
if(h[g[i]]==-1)
{
h[g[i]]=f[i];
}
else if(h[g[i]]!=f[i])
{
flag=0;
break;
}
if(!flag) printf("-1\n");
else
{
int m=0;
for(int i=1; i<=n; i++) m=max(m,g[i]);
for(int i=1; i<=m; i++)
{
if(g[h[i]]!=i)
{
flag=0;
break;
}
}
if(!flag) printf("-1\n");
else
{
printf("%d\n",m);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(i==1) printf("%d",g[i]);
else printf(" %d",g[i]);
}
printf("\n");
for(int i=1; i<=m; i++)
{
if(i==1) printf("%d",h[i]);
else printf(" %d",h[i]);
}
printf("\n");
}
}
return 0;
}