整数因子分解问题

整数因子分解问题 ´问题描述： 大于1 的正整数n 可以分解为：n=x1 *x 2*…*xm 。                            例如，当n= 12 时，共有8 种不同的分解式： 12= 12； 12=6*2； 12=4*3； 12=3*4； 12=3*2*2； 12=2*6； 12=2*3*2； 12=2*2*3。 ´编程任务： 对于给定的正整数n，编程计算n 共有多少种不同的分解式。 ´数据输入： 输入数据第一行有1 个正整数n (1≤n≤2000000000) 。 ´结果输出: 将计算出的不同的分解式数。 输入                          输出                          12                              8 递归解法01：显然当n等于2000，000，000时递归栈溢出#include <cmath>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;int cnt,n;void f(int n){if(n==1)cnt++;for(int i=2;i<=n;i++){if(n%i==0)f(n/i);}}int main(){scanf("%d",&n);f(n);cout<<cnt<<endl;return 0;}

dp解法02：

递归算法与非递归算法的转化

#include <cmath>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;/*递归方程(即递推式，动态方程)h(n)为n的划分数h(1) = 1h(n) = h(n/2) + h(n/3) + ... + h(n/n)  		前提是能被整除即= h(x1)+h(x2)+...+h(xj)   			x1,x2,...,xj都是n的因子*/int a[10005],k;	//数组a保存n的因子，k为a数组最后一位因子的下一位所值的地方（下标）int h[10005];	//保存结果int n;void divisor(int n)	//求n的因子，杂度为O(sqrt(N)).{int i;for(i=1;i<sqrt(n);i++) //i<sqrt(n)等价与i*i<n{if(n%i==0){a[k++]=i;a[k++]=n/i;}}if(i*i==n) //处理因子相同，且只可能出现在i*i==n(即i=sqrt(n))处a[k++]=i;}int solve(){h[0]=1;	//初始for(int i=1;i<k;i++)	//i保存的下标，a[i]->a[k-1]{for(int j=0;j<i;j++) //j保存的也是下标 a[0]->a[i-1](所以j<i){if(a[i]%a[j]==0){h[i]+=h[j];}}}return h[k-1];}int main(){scanf("%d",&n);divisor(n);sort(a,a+k);	//让因子从小到大排序cout<<solve()<<endl;;return 0;}