Uva1374 Power Calculus（快速幂计算）【IDA*】【例题7-13】

题目：Power Calculus

题意：输入正整数n（1≤n≤1000），问最少需要几次乘除法可以从x得到xn？例如，x31需要6次：
。 计算过程中x的指数应当总是正整数（如x-3=x/x4是不允许的）。

思路：继续IDA*，看了紫书分析，我想的是每次将得到的集合排序后才能得到最大，看了代码库后，其实只需从深度d开始计算即是最大的。。。

（1）枚举搜索深度，最大枚举深度13

（2）dfs搜索：每次从当前深度d枚举集合中的元素，用a[d](当前集合中最大值) + 枚举a[i]  = a[d+1] 新增元素，然后继续递归，还有一次相减过程，同相加一样！直到找到，或者达到当前最大深度退出，或剪枝退出。

（3）剪枝：用当前序列最大的数乘以2^(maxd-d)之后仍小于n，则剪枝。（）

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 13;//最大深度
int a[maxn+1]={1};
inline int h(int d){//求指数集合中最大的值
int ans_max = 0;
for(int i=0;i<=d;i++) ans_max = max(ans_max,a[i]);
return ans_max;
}
inline bool is_fin(int d,int n){//是否达到结果
if(a[d] == n) return true;
return false;
}
bool dfs(int d,int maxd,int n){
if(is_fin(d,n)) return true;//是否达到结果
if(d == maxd) return false;//枚举深度达到上限停止
if((h(d) << (maxd-d)) < n) return false;//剪枝：
//枚举:从指数集合中最大的开始
for(int i=d;i>=0;i--){
a[d+1] = a[d] + a[i];//将集合中当前最大的依次加上较大的为新的元素
if(dfs(d+1,maxd,n)) return true;//进行递归，找到返回成功
a[d+1] = a[d] - a[i];//将集合中当前最大的依次减去较大的为新的元素
if(dfs(d+1,maxd,n)) return true;//进行递归，找到返回成功
}
return false;
}
int solve(int n){
if(n == 1) return 0;
for(int maxd=1;maxd<maxn;maxd++){
if(dfs(0,maxd,n)) return maxd;
}
return maxn;
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n) == 1 && n) printf("%d\n",solve(n));
return 0;
}