BZOJ 2752: [HAOI2012]高速公路(road)

Description

Y901高速公路是一条重要的交通纽带，政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低，因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站。

Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链，我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N，从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用。高速路刚建成时所有的路段都是免费的。

政府部门根据实际情况，会不定期地对连续路段的收费标准进行调整，根据政策涨价或降价。

无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题，他开车在这条高速路上行驶时想到了这样一个问题:对于给定的l,r(l

Input

第一行2个正整数N,M，表示有N个收费站，M次调整或询问

接下来M行，每行将出现以下两种形式中的一种

C l r v 表示将第l个收费站到第r个收费站之间的所有道路的通行费全部增加v

Q l r 表示对于给定的l,r，要求回答小A的问题

所有C与Q操作中保证1<=l

Output

对于每次询问操作回答一行，输出一个既约分数

若答案为整数a，输出a/1

Sample Input

4 5

C 1 4 2

C 1 2 -1

Q 1 2

Q 2 4

Q 1 4

Sample Output

1/1

8/3

17/6

HINT

数据规模

所有C操作中的v的绝对值不超过10000

在任何时刻任意道路的费用均为不超过10000的非负整数

所有测试点的详细情况如下表所示

Test N M

1 =10 =10

2 =100 =100

3 =1000 =1000

4 =10000 =10000

5 =50000 =50000

6 =60000 =60000

7 =70000 =70000

8 =80000 =80000

9 =90000 =90000

10 =100000 =100000

分析

线段树维护一下每条边的贡献即可。

顺便嘲笑一波YMW，据说维护了10多个值，233~

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define N 100005
#define ll long long

using namespace std;

struct NOTE
{
int l,r;
ll sum[5],v;
}t[N*5];

char s[5];
ll ans[5];
int n,m;

ll gcd(ll a,ll b)
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

void build(int x,int l,int r)
{
t[x].l = l;
t[x].r = r;
t[x].v = t[x].sum[1] = t[x].sum[2] = t[x].sum[3] = 0;
if (l == r)
return;
int m = (l + r)>>1;
build(x<<1,l,m);
build((x<<1)+1,m+1,r);
}

ll get(int l,int r)
{
return 1LL * r * (r + 1) * (2 * r + 1) / 6LL - 1LL * (l - 1) * l * (2 * l - 1) / 6LL;
}

void update(int x,ll v)
{
int cnt = t[x].r - t[x].l + 1;
t[x].sum[1] += 1LL * cnt * v;
t[x].sum[2] += 1LL * (t[x].l + t[x].r) * cnt / 2LL * v;
t[x].sum[3] += 1LL * get(t[x].l,t[x].r) * v;
t[x].v += v;
}

void pushup(int x)
{
for (int i = 1; i <= 3; i++)
t[x].sum[i] = t[x<<1].sum[i] + t[(x<<1) + 1].sum[i];
}

void pushdown(int x)
{
update(x<<1,t[x].v),update((x<<1)+1,t[x].v);
t[x].v = 0;
}

void insert(int x,int l,int r,ll v)
{
if (t[x].l >= l && t[x].r <= r)
{
update(x,v);
return;
}
if (t[x].v != 0)
pushdown(x);
int m = (t[x].l + t[x].r)>>1;
if (l <= m)
insert(x<<1,l,r,v);
if (r > m)
insert((x<<1)+1,l,r,v);
pushup(x);
}

ll find(int x,int l,int r,int k)
{
if (t[x].l >= l && t[x].r <= r)
return t[x].sum[k];
ll ansn=0;
if (t[x].v!=0)
pushdown(x);
int m=(t[x].l+t[x].r)>>1;
if (l<=m)
ansn += find(x<<1,l,r,k);
if (r > m)
ansn += find((x<<1)+1,l,r,k);
return ansn;
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
build(1,1,n-1);
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%s",s);
ll l,r,z;
scanf("%lld%lld",&l,&r);
if (s[0] == 'C')
{
scanf("%lld",&z);
insert(1,(int)l,(int)r-1,z);
}
else
{
ll x = (r - l + 1) * (r - l) / 2LL;
for (int i = 1; i <= 3; i++)
ans[i] = find(1,(int)l,(int)r-1,i);
ans[0] = ans[1] * (r - l * r) + ans[2] * (l + r - 1) - ans[3];
ll g = gcd(ans[0],x);
printf("%lld/%lld\n",ans[0]/g,x/g);
}
}
}