bzoj 2752: [HAOI2012]高速公路(road) 线段树

题意

有一条链，要求资磁两个操作

C l r v 表示将第l个收费站到第r个收费站之间的所有道路的通行费全部增加v

Q l r 表示对于给定的l,r，要求回答对于给定的l,r(l < r),在第l个到第r个收费站里等概率随机取出两个不同的收费站a和b，那么从a行驶到b将期望花费多少费用呢?

n,q<=100000

分析

把边变成点，那么答案就是∑val[i]∗(i−l+1)∗(r−i+1)(r−l+1)∗(r−l)/2

现在的问题是如何维护分子上的那个值。

对于一颗线段树，我们每个节点维护sum表示这个区间的权值和，val表示∑val[i]∗(i−l+1)∗(r−i+1)，lsum表示1∗val[l]+2∗val[l+1]+...+(r−l+1)∗val[r]，rsum同理

然后各种乱搞即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define LL long long
using namespace std;

int n,m,root,tot;
struct tree{int l,r;LL val,lsum,rsum,sum,tag;}t[N*4];

int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

LL gcd(LL x,LL y)
{
if (!y) return x;
else return gcd(y,x%y);
}

void pushdown(int d,int l,int r)
{
if (!t[d].tag||l==r) return;
int mid=(l+r)/2,len=mid-l+1;
LL c=t[d].tag;
if (!t[d].l) t[d].l=++tot;
t[t[d].l].sum+=(LL)len*c;
t[t[d].l].lsum+=(LL)len*(len+1)/2*c;
t[t[d].l].rsum+=(LL)len*(len+1)/2*c;
t[t[d].l].val+=(LL)((LL)len*len*(len+1)/2-(LL)len*(len-1)*(len+1)/3)*c;
t[t[d].l].tag+=c;
len=r-mid;
if (!t[d].r) t[d].r=++tot;
t[t[d].r].sum+=(LL)len*c;
t[t[d].r].lsum+=(LL)len*(len+1)/2*c;
t[t[d].r].rsum+=(LL)len*(len+1)/2*c;
t[t[d].r].val+=(LL)((LL)len*len*(len+1)/2-(LL)len*(len-1)*(len+1)/3)*c;
t[t[d].r].tag+=c;
t[d].tag=0;
}

void updata(int d,int l,int r)
{
int mid=(l+r)/2,lenl=mid-l+1,lenr=r-mid;
t[d].sum=t[t[d].l].sum+t[t[d].r].sum;
t[d].lsum=t[t[d].l].lsum+t[t[d].r].lsum+(LL)t[t[d].r].sum*lenl;
t[d].rsum=t[t[d].r].rsum+t[t[d].l].rsum+(LL)t[t[d].l].sum*lenr;
t[d].val=t[t[d].l].val+t[t[d].r].val+(LL)t[t[d].l].lsum*lenr+(LL)t[t[d].r].rsum*lenl;
}

void ins(int &d,int l,int r,int x,int y,int v)
{
if (!d) d=++tot;
pushdown(d,l,r);
int len=r-l+1,mid=(l+r)/2;
if (l==x&&r==y)
{
t[d].sum+=(LL)len*v;
t[d].lsum+=(LL)len*(len+1)/2*v;
t[d].rsum+=(LL)len*(len+1)/2*v;
t[d].val+=(LL)((LL)len*len*(len+1)/2-(LL)len*(len-1)*(len+1)/3)*v;
t[d].tag+=v;
return;
}
if (y<=mid) ins(t[d].l,l,mid,x,y,v);
else if (x>mid) ins(t[d].r,mid+1,r,x,y,v);
else
{
ins(t[d].l,l,mid,x,mid,v);
ins(t[d].r,mid+1,r,mid+1,y,v);
}
updata(d,l,r);
}

void query(int d,int l,int r,int x,int y,LL &val,LL &lsum,LL &rsum,LL &sum)
{
if (!d)
{
val=lsum=rsum=sum=0;
return;
}
pushdown(d,l,r);
if (l==x&&r==y)
{
val=t[d].val;lsum=t[d].lsum;rsum=t[d].rsum;sum=t[d].sum;
return;
}
int mid=(l+r)/2;
if (y<=mid) query(t[d].l,l,mid,x,y,val,lsum,rsum,sum);
else if (x>mid) query(t[d].r,mid+1,r,x,y,val,lsum,rsum,sum);
else
{
LL val1,lsum1,rsum1,sum1,val2,lsum2,rsum2,sum2;
query(t[d].l,l,mid,x,mid,val1,lsum1,rsum1,sum1);
query(t[d].r,mid+1,r,mid+1,y,val2,lsum2,rsum2,sum2);
int len1=mid-x+1,len2=y-mid;
val=val1+(LL)lsum1*len2+val2+(LL)rsum2*len1;
lsum=lsum1+lsum2+(LL)sum2*len1;
rsum=rsum1+rsum2+(LL)sum1*len2;
sum=sum1+sum2;
}
}

int main()
{
n=read();m=read();
n--;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
char ch[2];
scanf("%s",ch);
if (ch[0]=='C')
{
int l=read(),r=read(),v=read();
r--;
ins(root,1,n,l,r,v);
}
else
{
int l=read(),r=read(),len=r-l+1;r--;
LL x,y=(LL)len*(len-1)/2,lsum,rsum,sum;
query(root,1,n,l,r,x,lsum,rsum,sum);
LL d=gcd(x,y);
printf("%lld/%lld\n",x/d,y/d);
}
}
return 0;
}