2017.2.12【初中部 GDKOI】模拟赛B组 T1:圆盘染色
2017-02-13 19:28
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【NOIP模拟】圆盘染色(color)
Description
将一个圆盘分为n个扇形,每个扇形可涂红、黄、蓝三种颜色中的一种,但相邻两个扇形的颜色必须不同,问有多少中涂法。
Input
第一行一个数t表示t组数据,接下来t行每行一个数n表示分成n个扇形。
Output
对于组数据输出一个数表示染色的方案数,结果模12345678。
Sample Input
2
1
2
Sample Output
3
6
Data Constraint
数据范围:
30%的数据t<=10,n<=100。
100%的数据t<=10000,n<=10^9。
题解:
这里首先将一个做题方法。发现任何暴力或不像高级算法的数学题,请想想找规律。
这个找规律就是打一个暴力,然后一个一个去把各种样例以正确的暴力求出来,再手玩一下就可以发现规律了。这是一种很好用的规律题方法。
本题就按照以上的方法求出一些规律就手玩一下。找出一个规律:当n为奇数时,输出(2n−2)。当n为偶数时,输出(2n+2)。当n=1时特判。A了。
标程:
Description
将一个圆盘分为n个扇形,每个扇形可涂红、黄、蓝三种颜色中的一种,但相邻两个扇形的颜色必须不同,问有多少中涂法。
Input
第一行一个数t表示t组数据,接下来t行每行一个数n表示分成n个扇形。
Output
对于组数据输出一个数表示染色的方案数,结果模12345678。
Sample Input
2
1
2
Sample Output
3
6
Data Constraint
数据范围:
30%的数据t<=10,n<=100。
100%的数据t<=10000,n<=10^9。
题解:
这里首先将一个做题方法。发现任何暴力或不像高级算法的数学题,请想想找规律。
这个找规律就是打一个暴力,然后一个一个去把各种样例以正确的暴力求出来,再手玩一下就可以发现规律了。这是一种很好用的规律题方法。
本题就按照以上的方法求出一些规律就手玩一下。找出一个规律:当n为奇数时,输出(2n−2)。当n为偶数时,输出(2n+2)。当n=1时特判。A了。
标程:
var t,i,j,k,l,n,m:longint; function qpower(a,b,n:int64):int64; var t,y:int64; begin t:=1; y:=a; while b<>0 do begin if(b and 1)=1 then t:=t*y mod n; y:=y*y mod n; b:=b div 2; end; exit(t); end; begin assign(input,'color.in');reset(input); assign(output,'color.out');rewrite(output); readln(t); for m:=1 to t do begin readln(n); if n=1 then begin writeln(3); end else if n=2 then begin writeln(6); end else begin i:=qpower(2,n,12345678); if n mod 2=1 then writeln((i-2) mod 12345678) else writeln((i+2) mod 12345678); end; end; close(input);close(output); end.
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