记忆化搜索（DP）—— Balance （POJ 1837）

题目链接： http://poj.org/problem?id=1837

题意： 有一个天平，左右臂各长为15，给出天平上C个挂钩的位置，再给出G个砝码的重量，问有多少种方法能使这个天平保持平衡

分析：乍看一眼我们发现这道题只能通过枚举状态来计算结果，但是状态数非常之多（GC 即 2020），不过大多状态都是重复的，所以我们可以通过把状态记录下来，减少计算量。

因为左右力矩之和最大为15000，所以我们假定7500时为平衡位置（小与7500往左偏，大于7500往右偏），这样就解决了记录状态时数组下标不能为负的问题，然后我们设我们的记录数组为DP[j]表示达到平衡状态j的有多少种方法。接着我门枚举1—G个砝码，然后枚举1-15000的平衡位置，如果DP数组里记录有值，那么就表示放上一个砝码的时候到达了这个位置，我们就可以继续在这个位置上，计算在不同挂钩处加上当前砝码后到达新的位置的方法数（这里需要枚举1-C个挂钩的位置）。我们可以发现我们至少需要2个DP数组，一个数组记录上次挂砝码的结果，一个数组则记录这次我们挂砝码的结果，2个数组可以交替使用，不过需要记得清空。初始化的时候在DP[7500]位置赋值为1，表示在7500位置时有一种平衡方法

时间复杂度为：O(G*15000*C)

AC代码：

/*************************************************************************
> File Name: test.cpp
> Author: Akira
> Mail: qaq.febr2.qaq@gmail.com
************************************************************************/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <list>
#include <ctime>
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long double LD;
#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define CLR(a) MST(a,0)
#define Sqr(a) ((a)*(a))
using namespace std;

#define MaxN 21
#define MaxM 15001
#define INF 0x3f3f3f3f
#define bug cout<<88888888<<endl;
#define MIN(x,y) (x<y?x:y)
#define MAX(x,y) (x>y?x:y)

template<typename _> inline void scan(_& t)
{
int c;
while((c = getchar()) < '0' || c > '9');
t = c - '0';
while((c = getchar()) >= '0' && c <= '9') t = t * 10 + c - '0';
}
template<typename _> inline void print(_ x)
{
int len = 0, p[20];
if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
while(x) p[++len] = x % 10, x /= 10;
if(!len) p[++len] = 0;
while(len) putchar(p[len--] + '0');
}

int C,G;
int X[MaxN];
int W[MaxN];
int DP[2][MaxM];
void solve()
{
DP[0][7500] = 1;
int flag = 0;
for(int i=1;i<=G;i++)
{
CLR(DP[flag^1]);
for(int j=0;j<=15000;j++)
{
if(DP[flag][j])
{
for(int k=1;k<=C;k++)
{
DP[flag^1][j+W[i]*X[k]] += DP[flag][j];
}
}
}
flag^=1;
}
print(DP[flag][7500]);
cout << endl;
}

int main()
{
scanf("%d%d", &C, &G);
for(int i=1;i<=C;i++) scanf("%d", &X[i]);
for(int i=1;i<=G;i++) scanf("%d", &W[i]);
solve();
system("pause");
}