bzoj 3438: 小M的作物 （最大权闭合子图）

3438: 小M的作物

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 1109  Solved: 485

[Submit][Status][Discuss]

Description

小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B（你可以认为容量是无穷），现在，小P有n中作物的种子，每种作物的种子
有1个（就是可以种一棵作物）（用1...n编号），现在，第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益，在B中种植
可以获得bi的收益，而且，现在还有这么一种神奇的现象，就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益
，小M找到了规则中共有m种作物组合，第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益，共同总在B中可以
获得c2i的额外收益，所以，小M很快的算出了种植的最大收益，但是他想要考考你，你能回答他这个问题么？

Input

第一行包括一个整数n
第二行包括n个整数，表示ai第三行包括n个整数，表示bi第四行包括一个整数m接下来m行，
对于接下来的第i行：第一个整数ki，表示第i个作物组合中共有ki种作物，
接下来两个整数c1i，c2i，接下来ki个整数，表示该组合中的作物编号。输出格式

Output

只有一行，包括一个整数，表示最大收益

Sample Input

3

4 2 1

2 3 2

1

2 3 2 1 2

Sample Output

11

样例解释A耕地种1，2，B耕地种3，收益4+2+3+2=11。

1<=k< n<= 1000,0 < m < = 1000 保证所有数据及结果不超过2*10^9。

HINT

Source

Kpmcup#0 By Greens

[Submit][Status][Discuss]

题解：最大权闭合子图

其实最初看到这道题的时候想到的是happiness类似的做法，但是再想想其实这是一个最大权闭合子图。

我们假设所有的植物都选择A，那么我们现在得到的答案就是(sigma ai)+(sigma c1)

考虑把某种植物换成B,对于这个植物来说对答案的影响为b[i]-a[i]，但是他又会影响到所有包含他的组合，只要选了他，那么所有包含他的组合就要放弃c1，所有该组合的点权是-c1，这就符合最大权闭合子图的模型了，我们从这个点向所有包含他的c1连容量为INF的有向边

如果要得到c2的权值，那么该组合中的所以植物都要换成B，所以c2向该组合中的所有植物连容量为INF的有向边。

最终将所有点权为正的点连向s，点权为负的点连向t，跑最大流求最小割。

那么最后的答案就是(sigma ai)+(sigma c1)+所有正权值-最小割。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define N 5000003
#define inf 1000000000
using namespace std;
int point
,v
,nxt
,remain
,deep
,num
;
int cur
,last
,n,m,tot,a
,b
;
void add(int x,int y,int z)
{
tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=z;
tot++; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
}
int addflow(int s,int t)
{
int ans=inf; int now=t;
while (now!=s) {
ans=min(ans,remain[last[now]]);
now=v[last[now]^1];
}
now=t;
while (now!=s) {
remain[last[now]]-=ans;
remain[last[now]^1]+=ans;
now=v[last[now]^1];
}
return ans;
}
void bfs(int s,int t)
{
for (int i=1;i<=t;i++) deep[i]=t;
queue<int> p; p.push(t); deep[t]=0;
while (!p.empty()) {
int now=p.front(); p.pop();
for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])
if (deep[v[i]]==t&&remain[i^1])
deep[v[i]]=deep[now]+1,p.push(v[i]);
}
}
int isap(int s,int t)
{
int ans=0; int now=s;
bfs(s,t);
for (int i=1;i<=t;i++) num[deep[i]]++;
for (int i=1;i<=t;i++) cur[i]=point[i];
while (deep[s]<t) {
if (now==t) {
ans+=addflow(s,t);
now=s;
}
bool pd=false;
for (int i=cur[now];i!=-1;i=nxt[i])
if (deep[v[i]]+1==deep[now]&&remain[i]) {
cur[now]=i;
last[v[i]]=i;
pd=true;
now=v[i];
break;
}
if (!pd) {
int minn=t;
for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])
if (remain[i]) minn=min(minn,deep[v[i]]);
if (!--num[deep[now]]) break;
num[deep[now]=minn+1]++;
cur[now]=point[now];
if (now!=s) now=v[last[now]^1];
}
}
return ans;
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
scanf("%d",&n);
tot=-1;
memset(point,-1,sizeof(point));
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
scanf("%d",&m);
int s=1; int t=m*2+n+2;
int sum=0; int flow=0;
for (int i=1;i<=n;i++) {
sum+=a[i];
int val=b[i]-a[i];
if (val<0) add(i+1,t,-val);
else add(s,i+1,val),flow+=val;
}
int cnt=n+1;
for (int i=1;i<=m;i++) {
int k; scanf("%d",&k);
int c1,c2; scanf("%d%d",&c1,&c2); sum+=c1;
cnt++; add(s,cnt,c2); flow+=c2;
++cnt; add(cnt,t,c1);
for (int j=1;j<=k;j++) {
int x; scanf("%d",&x);
add(cnt-1,x+1,inf),add(x+1,cnt,inf);
}
}
printf("%d\n",sum+flow-isap(s,t));
}