HDU 1443 Joseph

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1443

题目意思：

某些人围成一个圈，现有一个数m，从第一个人开始从1报数，报到m的人over，接着从下一个人开始又从1开始报数，报到m的人又over……现在有2*k个人围成一个圈，前k个人为好人，后k个人为坏人，从第一个好人开始报数，要找到一个最小m，使得所有坏人(后k个人)比好人(前k个人)先over。

解题思路：

1.从m=k+1开始检验是否满足(或者更精炼点从m=k/2+k+1开始)，不行则加1继续检验，直到找到为止。

2.检验方法：

一种是用一个数组a[2*k+1]存储这2*k个人，以a[1],a[2]……a[2*k]存储这编号为1-2*k的人的生死状态，然后模拟报数过程，把数组全部初始化为1，每over一个人就把a[over]的值变为0，每次报数时下一个人的状态若为1则报数成功，否则编号加1直到该编号的人状态为1时则报数成功，同时若下一个的编号>2*k则又跳到1开始，这种方法对每一个m值都要重新初始化数组，且每一次报数都需要访问当前编号的人的状态值，若m较大的话还要遍历循环数组好多遍，速度十分慢，即使是打表法都不太可行(用这种方法等了快一个小时都没等出k=12的结果，就不说k=13了。。)；

另外还有种就是over一个人之后，把下一个人的编号设为1，重新对剩余的人编号，这样报数就与编号是一致的，可以直接用m%sum(sum为当前剩余的总人数)(若求余为0则编号为sum)求得下一个人的编号，这种就需要求出每一次新编号后k个好人的新起始编号与新结尾编号，然后判断下一个over的人的编号是否在这新起始编号与新结尾编号之间，若在则该m值不可行，需继续加1检验，每一次的新起始编号与结尾编号可由当前over的人的编号、当前的剩余总人数及上一次的起始编号共同确定。

3.编号的时候可以从0开始编，编到2*k-1，这样用(m-1)%sum(sum为当前剩余的总人数)直接得出下一个over的人的编号，当然也可以不这样，若从1开始编多一个是否m%sum==0的条件判断就可以了。

4.这道题k范围不大，适合打表，打表有两个好处，一是节省了时间，二是由于k值<14数量算是较少，检验数据很可能有多组重复的，打表仍然可以节省时间。。

总结：

1.。。

2.巧用打表。

代码如下：

首先算出1<=k<14时的m值：

#include<cstdio>
int Joseph(int k)
{
for (int m=k/2+k+1;;m++)
{
int ok=1;
int start=0,end=k-1;
int pre_exec,sum=2*k;
for (int i=1;i<=k;i++)
{
pre_exec=(m-1)%sum;
if (start<=pre_exec && pre_exec<=end)
{
ok=0;break;
}
else
{
sum-=1;
if (pre_exec<start)start=start-pre_exec-1;
else start=start+sum-pre_exec;
end=start+k-1;
}
}
if (ok)return m;
}
}
int main()
{
for (int i=1;i<14;i++)printf("k:%d m:%d\n",i,Joseph(i));
return 0;
}

上面的代码算出来结果之后就可以打表了：

#include<cstdio>
int a[13]={
2,7,5,30,169,441,1872,7632,1740,93313,459901,1358657,2504881,
};
int main()
{
int n;
while (scanf("%d",&n)==1&&n!=0)
printf("%d\n",a[n-1]);
return 0;
}