hdu1358(KMP,next数组性质)

题目链接：Period

题目大意：任给一个字符串T，对于其长度为i的前缀，S=T[0,1,..i-1]

如果存在一个比S更小的前缀A使得S=AA...A，即S=A^K(K>1)，则满足题目要求，输出i和和k

如图



当i=2时,

              B[0]=B[1]

              j= i-next[i]=1，i%j=0，循环节i/j=2

当i=6时，

              B[0,1,2]=B[3,4,5]

              j=i-next[i]=3，i%j=0，循环节i/j=2

当i=9时，

             B[0,1,2,3,4,5]=B[3,4,5,6,7,8]

             j=i-next[i]=3，i%j=0，循环节i/j=3

当i=12时

           B[0,1,2,3,4,5,6,7,8]=B[3,4,5,6,7,8,9,11]

           j=i-next[i]=3，i%j=0，循环节i/j=4;



当i=2时,

              B[0]=B[1]

              j= i-next[i]=1，i%j=0，循环节i/j=2

当i=12时

           B[0,1,2,3,4,5]=B[6,7,8,9,10,11]

           j=i-next[i]=6，i%j=0，循环节i/j=2;

分析

KMP算法中，next[j]应该是所有满足B[0...next[i]-1]=B[i-next[i]...i-1]的最大值

在第一个例子中

B[0,1,2,3,4,5,6,7,8]=B[3,4,5,6,7,8,9,11]

B[0   1   2   3   4   5   6    7    8]

B[3   4   5   6   7   8   9   10  11]

012=345  345=678  678=910 11

如此就得到路循环节

对于B[         0                   1                   2 ... next[i]-1]

        B[   i-next[i]         i-next[i]+1       i-next[i]+2 ...       i-1]可以推出B[0,1,...,i-next[i]-1]为循环节

注意，k=0或1时情况，此时next[i]=1或next[i]=0

#include <stdio.h>
#include <string.h>

const int maxn=1000005;
char T[maxn];
int next[maxn];

void getNext(int len)
{
int i=0,k=-1;
next[0]=-1;
while(i<len){
if(k==-1||T[i]==T[k]){
next[++i]=++k;
}
else{
k=next[k];
}
}
}

int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int len;
for(int c=1;;c++){
scanf("%d",&len);
if(len==0)break;
printf("Test case #%d\n",c);
scanf("%s",T);
getNext(len);
for(int i=2;i<=len;i++){
if(next[i]==0||next[i]==-1)continue;
int j=i-next[i];
if(i%j==0){
printf("%d %d\n",i,i/j);
}
}
printf("\n");
}
return 0;
}