HDU - 1384 差分约束

题意：

要求选取一个最小的集合，集合中的数满足n个条件，每个条件：在区间[ai,bi]内至少有ci个数备选在了集合里。

思路：

差分约束，设sum[i]表示在i-1中选取到集合中的数的个数，那么题目的要求就可以描述为如下的关系：
sum[a] - sum[b+1] <= -c
sum[i] - sum[i+1] <= 0
sum[i+1] - sum[i] <= -1
这样就可以转化成关于查分约束的模式了，因为一共有-1到50000一共50002个点，这样可以求出sum[0] - sum[50001] <= -x，-x的最大值，取个倒数也就是x的最小值，表示在0
到50000的范围内最少选多少个数。因为边上包含负数，可能有负环，所以要用spfa来求解。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN = 51111;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;

struct Edge {
int from, to, dist;
};

struct SPFA {
int n, m;
vector <Edge> edges;
vector <int> G[MAXN];
bool vis[MAXN];
int d[MAXN], p[MAXN];
int cnt[MAXN];

void init(int n) {
this -> n = n;
for (int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
edges.clear();
}

void AddEdge(int from, int to, int dist) {
edges.push_back((Edge) {from, to, dist});
m = edges.size();
G[from].push_back(m - 1);
}

bool solve(int s) {
queue <int> q;
memset (vis, false, sizeof vis);
memset (cnt, 0, sizeof(cnt));
for (int i = 0; i < n; i++) d[i] = INF;
vis[s] = true; d[s] = 0; cnt[s] = 1; q.push (s);
while (!q.empty ()) {
int u = q.front (); q.pop ();
vis[u] = false;
for (int i = 0; i < (int)G[u].size(); i++) {
Edge& e = edges[G[u][i]];
int v = e.to, w = e.dist;
if (d[v] > d[u] + w) {
d[v] = d[u] + w;
if (!vis[v]) {
vis[v] = true; q.push (v);
if (++cnt[v] > n)
return false;
}
}
}
}
return true;
}

} spfa;

int main() {
int n;
while (scanf("%d", &n) != EOF) {
spfa.init(50002);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int u, v, w;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
spfa.AddEdge(v + 1, u, -w);
}
for (int i = 0; i <= 50000; i++) {
spfa.AddEdge(i + 1, i, 0);
spfa.AddEdge(i, i + 1, 1);
}
spfa.solve(50001);
printf("%d\n", abs(spfa.d[0]));
}
return 0;
}