【JSOI2015】【JZOJ 4058】子集选取

Description

Analysis

设F(n,k)表示读入n,k的答案

First step

考虑到每个元素之间其实是互相独立的，所以F(n,k)=F(1,k)n

我们只需快速求出F(1,k)

Second step

这是一个三角形

A[i]表示第i列最后一个1的行（该行以上全为1，以下全为0）

显然有A[i]>=A[i+1]

设G[i][j]表示第i行，最后一个1的行为j的方案数，则

G[i][j]=∑kp=jG[i−1][p]=G[i−1][j]+G[i][j+1]

这便是组合数的形式

写出来，发现其实是倒放的杨辉三角

G[i,j]

1

14

136

1234

11111

因为可以在任意一个位置结束，也可以全不选，所以

F(1,k)=1+∑G[i][j]=2k

所以Ans=2nk

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=11,mo=1e9+7;
ll n,k;
ll qmi(ll x,ll n)
{
ll t=1;
for(;n;n>>=1)
{
if(n&1) t=t*x%mo;
x=x*x%mo;
}
return t;
}
int main()
{
freopen("subset.in","r",stdin);
freopen("subset.out","w",stdout);
scanf("%lld %lld",&n,&k);
printf("%lld\n",qmi(2,n*k));
return 0;
}